山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学试题（理）

太原五中2020—2021学年度第二学期月考 高 二 数 学(理) 命题、校对： 桑小燕 郭贞 时间：2021.04.01 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.有一机器人的运动方程为是时间，s是位移，则该机器人在时刻时的瞬时速度为      A. B. C. D. 3.已知复数，i为虚数单位，则等于    A. B. C. D. 4.下列运算正确的个数为 ，，，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数．以上推理 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 正确 6.已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为      A. B. C. D. 7.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是 A.   B. C. D. 8.图中抛物线与直线所围成的 阴影部分的面积是 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9.函数有小于1的极值点，则实数 的取值范围是  A. B. C. D. 10.已知函数，则的图象大致为       A. B. C. D. 11.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知定义在R上的可导函数，当时，恒成立，若，，，则 ，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．若，计算得当时，当时有，，，，，因此猜测当时，一般有不等式：________． 14.已知函数，则定积分的值为________． 15.下列判断正确的有_________个． 用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“都是奇数”． 用数学归纳法证明“时，则当时，左端应在的基础上加上” 要证明成立，只需证． 类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方． 16.函数的图象如图所示，则下列结论： ，，，；，，，； ，，，；，，，． 其中，结论成立的是________填序号． 三、解答题(每小题12分，共36分) 17.已知数列的前n项和为，满足，且． 求，； 猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 18.某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，万元；当年产量不小于7万件时，万元已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部售完． 写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收人固定成本流动成本 当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？取 19.已知函数，． 若，求曲线在点处的切线方程； 若函数在上是减函数，求实数 的取值范围； 令，是否存在实数 ，当是自然对数的底数时，函数的最小值是3？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． $ 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 第 1页(共 4页) 第 2页(共 4页) 太原五中 2020—2021 学年度第二学期阶段性测试 高 二 数 学（理） 命题、校对： 桑小燕 郭贞 时间：2021.04.01 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.已知复数 ，则复数 z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.有一机器人的运动方程为 是时间，s是位移 ，则该机器人在时刻 时 的瞬时速度为 A. B. C. D. 3.已知复数 ，i为虚数单位，则 等于 A. B. C. D. 4.下列运算正确的个数为 ， ， ， ． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.指数函数 是 R上的增函数， 是指数函数，所以 是 R上的 增函数．以上推理 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 正确 6.已知曲线 上一点 ，则过点 P的切线的倾斜角为 A. B. C. D. 7.设函数在定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数的图 象可能是 A. B. C. D. 8.图中抛物线 与直线 所围成的 阴影部分的面积是 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9.函数 有小于 1的极值点，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知函数 ，则 的图