1.3 直角三角形全等的判定-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

１．３　直角三角形全等的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 知识点１:直角三角形全等的判定 １．如图,要用“HL”判断 Rt△ABC 和 Rt△DEF 全等, 需补充的条件是 (　C　) A．AC＝DF,BC＝EF B．∠A＝∠D,AB＝DE C．AC＝DF,AB＝DE D．∠B＝∠E,BC＝EF ２．下列各组条件中,能判断两个直角三角形全等的是 (　D　) A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 ３．如图所示,AB＝CD,AE⊥BD 于点E,CF⊥BD 于点 F,AE＝CF,则图中全等的三角形有 (　C　) A．１对 B．２对 C．３对 D．４对 ４．如图,四边形ABCD 中,CB＝CD,∠ABC＝∠ADC＝ ９０°,∠BAC＝３５°,则∠BCD 的度数为 (　C　) A．１４５° B．１３０° C．１１０° D．７０° 　　　　　 第４题图　　　　　第５题图 ５．如图,BE,CD 是 △ABC 的高,且 BD ＝EC,判定 △BCD≌△CBE 的依据是　HL　． ６．如图,已知AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F, AE＝DF,AB＝DC,则△ABE≌△　DCF　． 　　　 第６题图　　　　　　　第７题图 ７．如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,若∠CBA＝ ３２°,则∠FED＝　３２　度,∠EFD＝　５８　度． ８．如图,AD∥BC,∠A＝９０°,E 是AB 边上的一点,且 AD＝BE,∠１＝∠２．求证:△ADE≌△BEC． 证明: ∵ ∠１＝ ∠２, ∴DE ＝CE． ∵AD∥BC, ∠A ＝９０°, ∴ ∠B ＝ ９０°,∴△ADE 和△EBC 是直角三 角形, 而AD＝BE,DE ＝CE, ∴ △ADE≌△BEC 知识点２:作直角三角形 ９．已知一条斜边和一条直角边,求作直角三角形,作图 的依据是　HL　． １０．如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,请利用直角 三 角 形 全 等 的 判 定 HL,求 作 Rt△DEF,使 Rt△DEF≌Rt△ABC． 解:作法: (１) 作 ∠MFN ＝９０°; (２) 在 FM 上截取FD,使FD＝CA;(３)以点D 为圆心,以AB 的长为半径画弧,交FN 于点E,连接DE．则△DEF 为所求作的 直角三角形．图略 易错点:用“HL”证明全等时不指出是直角三角形 １１．如 图,D 是 △ABC 的 边 BC 的 中 点,DE ⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为点E,F,且BF＝CE．求证: ∠B＝∠C． 证 明: ∵ DE ⊥ AC, DF ⊥ AB, ∴∠DFB＝∠DEC＝９０°,∵点 D 是 BC 的中点,∴BD＝CD,在 Rt△BDF 和Rt△CDE 中,BD＝CD,BF＝CE, ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),∴∠B＝∠C ５１ １２．如图所示,已知在△ABC 中,∠C＝９０°,AD＝AC, DE⊥AB 交BC 于点E,若∠B＝２８°,则∠AEC 等于 (　B　) A．２８° B．５９° C．６０° D．６２° 　　　　　 第１２题图　　　　　　　　第１３题图 １３．如图所示,P,Q 分别是BC,AC 上的点,作PR⊥AB 于 点R,作PS⊥AC 于点S,若AQ＝PQ,PR＝PS,下面 三个结论:①AS＝AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP． 其中正确的是 (　C　) A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①,②和③ １４．如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C 分别在直 线MN 与PQ 上,点 E 在AB 上,AD ＋BC＝７, AD＝EB,DE＝EC,则AB＝　７　． 　　　　　 第１４题图　　　　　　　第１５题图 １５．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝１０,BC＝６, 线段PQ＝AB,P,Q 两点分别在AC 和过点A 且垂 直于AC 的射线AO 上运动,当AP＝　６或８　时, △ABC 和△PQA 全等． １６．如图所示,在△ABC 中,AB＝AC,AD⊥BD,AE⊥ CE,且AD＝AE,BD 与CE 交于点O,求证:OB＝ OC． 证 明: ∵ AE ⊥ CE, AD ⊥ BD, ∴∠AEC＝∠ADB＝９０°．在 Rt△AEC 和 Rt△ADB 中, AC＝AB, AE＝AD,{ 　 ∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL),∴∠ACE＝∠ABD． 又∵AB ＝AC, ∴ ∠ABC ＝ ∠ACB, ∴ ∠ABC － ∠ABD＝∠ACB－∠ACE,即 ∠OBC＝ ∠OCB,∴ OB＝OC １７．已知线段a,求作直角三角形ABC,使斜边AB 为a, 一直角边BC＝ １ ２a (不写作法,保留作图痕迹