1.1 直角三角形的性质和判定-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第１章　直角三角形 １．１　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第１课时　直角三角形的性质和判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 知识点１:直角三角形的两个锐角互余 １．如图,一个长方形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则 图中∠１＋∠２的度数是 (　C　) A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０° ２．在Rt△ABC 中,∠B＝９０°,∠C＝２２°,那么∠A 的度 数是 (　C　) A．２２° B．５８° C．６８° D．１１２° ３．如图,BD 平分∠ABC,CD⊥BD,D 为垂足,∠C＝５５°, 则∠ABC 的度数是 (　D　) A．３５° B．５５° C．６０° D．７０° 　　　　 第３题图　　　　　　　第４题图 ４．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝４０°,AD 是角平 分线,则∠ADC＝　６５　度． ５．如图,在△ABC 中,CE,BF 是两条 高,若 ∠A ＝６５°,∠BCE ＝３５°,则 ∠ABF 的度数是 　２５°　,∠FBC 的 度数是　３０°　． 知识点２:有两个角互余的三角形是直角三角形 ６．若一个三角形的三个内角的比是１∶２∶３,那么这个三 角形是 (　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ７．在 △ABC 中,∠A ＝４２°,∠B ＝４８°,则 △ABC 是 　直角　三角形． ８．如 图,在 △ABC 中,AD ⊥BC,∠１＝ ∠B．求 证: △ABC 是直角三角形． 证明:∵AD⊥BC,∴∠ADC＝ ９０°,∴∠１＋∠C＝９０°．又∵∠１ ＝∠B,∴∠B＋∠C＝９０°,∴ △ABC 是直角三角形 知识点３:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ９．已知直角三角形的斜边长为２０,则此斜边上的中线长 为 (　B　) A．５ B．１０ C．２０ D．不能确定 １０．如图,△ABC 中,∠ACB＝９０°, ∠A＝４２°,D 是AB 的中点,则 ∠ADC ＝ 　９６°　,∠DCB ＝ 　４８°　． １１．如图,在Rt△ABC 中,DC 是斜边AB 上的中线,EF 过点C 且平行于AB．若∠BCF＝３５°,求∠ACD 的 度数． 解:∵EF∥AB,∴∠BCF＝∠B． ∵∠BCF＝３５°,∴ ∠B＝３５°．又 ∵△ABC 为 直 角 三 角 形, ∴∠CAB＝９０°－３５°＝５５°．∵DC 是斜边AB 上的中 线,∴AD＝BD＝CD．∴∠ACD＝∠A＝５５°． 易错点:不用“直角三角形两锐角互余”而导致走弯路 １２．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°, ∠１＝５０°,CD⊥AB 于点D,则∠B 的度数为　５０°　． １ １３．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB,垂足为 点D,下列结论错误的是 (　C　) A．∠A＝∠２ B．∠１和∠B 都是∠A 的余角 C．∠１＝∠２ D．图中有３个直角三角形 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD 为AB 边 上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好 为AB 的中点,则∠B 的度数是 (　C　) A．６０° B．４５° C．３０° D．７５° １５．如图,△ABC 中,∠ACB＝９０°,沿CD 折叠△CBD, 使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A＝２５°, 则∠BDC 的度数是　７０°　． 第１５题图 　　　 第１６题图 １６．如图所示,一根长a m 的木棍(AB)斜靠在与地面 (OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P,若木棍 A 端沿墙下滑,且B 端沿地面向右滑行,则在木棍滑 动的过程中,点P 到点O 的距离　不发生　(填“发 生”或“不发生”)变化,理由是　直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半　． １７．如图,AC⊥DB 于点C,F 是AC 边上一点,且FC＝ BC,AC＝DC,延长DF 交AB 于E,求证:△DEB 是直角三角形． 证明: ∵AC ⊥DB, ∴ ∠DCF ＝ ∠ACB＝９０°．在 Rt△DCF 和 Rt △ACB 中,∵ DC＝AC, ∠DCF＝∠ACB, FC＝BC, ì î í ï ï ïï ∴ Rt△DCF≌Rt△ACB,∴∠D＝∠A．∵∠ACB＝９０°, ∴∠A＋∠B＝９０°,∴∠D＋∠B＝９０°,∴△DEB 是 直角三角形 １８．如图,在△ACD 与△ABC 中,∠ABC＝∠ADC＝ ９０°,E 是AC 的中点． (１)试说明DE＝BE; (２)图中有哪些等腰三角形,请写出来．(不需要证明) 解: (１) ∵ ∠ABC ＝ ∠ADC ＝ ９０°,E 为AC 的中点,∴DE＝ １ ２AC ,BE＝ １ ２AC．∴DE＝BE ; (２) 图 中 的 等 腰 三 角 形 有