17.3 一元二次方程根的判别式-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

１７．３　一元二次方程根的判别式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　“Δ”与一元二次方程根的情况 １．下列一元二次方程没有实数根的是 (　B　) A．x２＋２x＋１＝０ B．x２＋x＋２＝０ C．x２－１＝０ D．x２－２x－１＝０ ２．(２０１７􀅰宜宾)一元二次方程４x２－２x＋ １ ４＝０ 的根的 情况是 (　B　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ３．一元二次方程x２＋x－１＝０中,Δ＝　５　,因此该方 程根的情况是　有两个不相等的实数根　． ４．不解方程,判断下列方程根的情况: (１)２x２＋３x－４＝０; 解:因为Δ＝b２－４ac＝３２－４×２×(－４)＝４１＞０,所 以原方程有两个不相等的实数根 (２)１６y２＋９＝２４y; 解:原方程可变形为１６y２－２４y＋９＝０．因为Δ＝b２－ ４ac＝(－２４)２－４×１６×９＝０,所以原方程有两个相 等的实数根 (３)３x２＝２x－５． 解:原方程可变形为３x２－２x＋５＝０．因为Δ＝b２－ ４ac＝(－２)２－４×３×５＝－５６＜０,所以原方程没有 实数根 知识点２　根据“Δ”确定方程中字母系数的取值范围 ５．(２０１７􀅰兰州)如果一元二次方程２x２＋３x＋m＝０有 两个相等的实数根,那么是实数m 的取值为 (　C　) A．m＞ ９ ８ B．m＞ ８ ９ C．m＝ ９ ８ D．m＝ ８ ９ ６．(２０１７􀅰娄底)若关于x 的一元二次方程kx２－４x＋ １＝０有实数根,则k的取值范围是 (　C　) A．k＝４ B．k＞４ C．k≤４且k≠０ D．k≤４ ７．(２０１７􀅰淄博)若关于x 的一元二次方程kx２－２x－ １＝０有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 (　B　) A．k＞－１ B．k＞－１且k≠０ C．k＜－１ D．k＜－１或k＝０ ８．若关于x 的一元二次方程x２＋２x＋a＝０无实数根, 则a 的取值范围是　a＞１　． ９．k为何值时,关于x 的一元一次方程x２－４x＋k－ ５＝０: (１)有两个不相等的实数根; (２)有两个相等的实数根; (３)没有实数根． 解:Δ＝(－４)２－４(k－５)＝１６－４k＋２０＝３６－４k． (１)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ＞０,即３６－ ４k＞０．解得k＜９　(２)∵方程有两个相等的实数根, ∴Δ＝０,即３６－４k＝０．解得k＝９　(３)∵方程没有实 数根,∴Δ＜０,即３６－４k＜０．解得k＞９ 易错点:忽视一元二次方程的二次项系数不能为０而出错 １０．(２０１７􀅰潍坊)若关于x 的一元二次方程kx２－２x＋ １＝０有实数根,则k的取值范围是　k≤１且k≠０　． ７２ １１．使得关于x 的一元二次方程２x(kx－４)－x２＋６＝０ 无实数根的最小整数k为 (　B　) A．－１ B．２ C．３ D．４ １２．已知a,b,c 分别是三角形的三边,则方程 (a＋ b)x２＋２cx＋(a＋b)＝０的根的情况是 (　A　) A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 １３．(２０１７􀅰通辽)若关于x 的一元二次方程(k＋１)x２＋ ２(k＋１)x＋k－２＝０有实数根,则k 的取值范围在 数轴上表示正确的是 (　A　) １４．如果关于x 的一元二次方程kx２－ ２k＋１x＋１＝０ 有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 (　D　) A．k＜ １ ２ B．k＜ １ ２ 且k≠０ C．－ １ ２≤k＜ １ ２ D．－ １ ２≤k＜ １ ２ 且k≠０ １５．已知关于x 的一元二次方程x２＋２x＋m＝０． (１)当m＝３时,判断方程的根的情况; (２)当m＝－３时,求方程的根． 解:(１)当m＝３时,b２－４ac＝２２－４×１×３＝－８＜ ０．∴原方程没有实数根　 (２)当 m＝－３时,x２＋ ２x－３＝０,可化为(x＋３)(x－１)＝０,∴x１＝－３, x２＝１ １６．(２０１７􀅰北京)关于x 的一元二次方程x２－(k＋ ３)x＋２k＋２＝０． (１)求证:方程总有两个实数根; (２)若方程有一根小于１,求k的取值范围． 解:(１)证明:∵在方程x２－ (k＋３)x＋２k＋２＝０ 中,Δ＝[－(k＋３)]２－４×１×(２k＋２)＝k２－２k＋ １＝(k－１)２ ≥０,∴ 方程总有两个实数 根 　 (２) ∵x２－(k＋３)x＋２k＋２＝(x－２)(x－k－１)＝０, ∴x１＝２,x２＝k＋１．∵方程有一根小于１,∴k＋１＜ １,解得:k＜０,∴k 的取值范围为k＜０ １７．已知关于x 的方程x２－２x－２n＝０有两个不相等 的实数根． (１)求n 的取值范围; (２)若n＜５,且方程的两个实数根都是整数