17.2 一元二次方程的解法-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

１７．２　一元二次方程的解法 第１课时　直接开平方法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１　使用直接开平方法求解的条件 １．若方程(x－４)２＝a 有实数解,则a 的取值范围是 (　B　) A．a≤０ B．a≥０ C．a＞０ D．无法确定 ２．用直接开平方法解方程(x＋m)２＝n,下列结论正确 的是 (　B　) A．有两个根,为x＝± n B．当n＞０时,有两个根,为x＝± n－m C．当x＞０时,有两个根,为x＝± n＋m D．当n＝０时,无实数根 ３．若关于x 的一元二次方程x２＋k＝０有实数根,则k 　≤０　． 知识点２　用直接开平方法解一元二次方程 ４．一元二次方程(x＋６)２＝１６可转化为两个一元一次 方程,其中一个一元一次方程是x＋６＝４,则另一个 一元一次方程是 (　D　) A．x－６＝－４ B．x－６＝４ C．x＋６＝４ D．x＋６＝－４ ５．一元二次方程６４－x２＝０的根为 (　D　) A．x＝８ B．x＝－８ C．x＝±４ D．x＝±８ ６．方程２x２＝１的根为 (　B　) A．x＝± １ ２ B．x＝± ２ ２ C．x＝ １ ２ D．x＝ ２ ７．如果x＝－３是一元二次方程ax２＝c的一个根,那么 该方程的另一个根是 (　A　) A．x＝３ B．x＝－３ C．x＝０ D．x＝１ ８．方程x２＝２的解是　x＝± ２　． ９．一元二次方程(x－１)２＝４的解为　x１＝３,x２＝－１　． １０．用直接开平方法解方程: (１)９x２－２５＝０; (２)４(２x－１)２－３６＝０; 解:(１)x１＝ ５ ３ ,x２＝－ ５ ３ (２)x１＝２,x２＝－１ (３)(２－ ３)x２－２＋ ３＝０． (３)x１＝１,x２＝－１ １１．下列解方程正确的是 (　C　) A．x２＝－６４　解:x＝±８ B．(x－１)２＝３６　解:x－１＝６,∴x＝７ C．x２＝７　解:x＝± ７ D．２５x２＝１　解:２５x＝±１,∴x＝± １ ２５ １２．若关于x 的方程m(x＋h)２＋k＝０(m,h,k 均为常 数,m≠０)的解是x１＝－３,x２＝２,则方程 m(x＋ h－３)２＋k＝０的解是 (　B　) A．x１＝－６,x２＝－１ B．x１＝０,x２＝５ C．x１＝－３,x２＝５ D．x１＝－６,x２＝２ １３．若关于x 的一元二次方程ax２＝b(ab＞０)的两个根 分别是m＋１与２m－４,则 b a ＝　４　． １４．用直接开平方法解 一元二次 方程 ４(２x－１)２ － ２５(x＋１)２＝０． 解:移项,得４(２x－１)２＝２５(x＋１)２．① 直接开平方,得２(２x－１)＝５(x＋１)．② ∴x＝－７．③ 上述解题过程有无错误? 若有,错在第　②　步,原 因是　直接开方得２(２x－１)＝±５(x＋１)　,请写 出正确的解答过程． 解:正确的解答过程如下:移项,得４(２x－１)２＝ ２５(x＋１)２,直接开平方,得２(２x－１)＝±５(x＋１), 即２(２x－１)＝５(x＋１)或２(２x－１)＝－５(x＋１)．∴ x１＝－７,x２＝－ １ ３ ７１ 第２课时　配方法 　　　　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１　二次三项式的配方 １．用配方法将代数式a２＋４a－５进行变形,结果正确的 是 (　D　) A．(a＋２)２－１ B．(a＋２)２－５ C．(a＋２)２＋４ D．(a＋２)２－９ ２．填空: (１)x２－４x＋３＝(x－　２　)２－１; (２)x２－３x＋　 ９ ４　＝ (x－　 ３ ２　 )２; (３)x２＋５x－６＝(x＋　 ５ ２　 )２－　 ４９ ４　 ; (４)３x２－６x＋２＝３(x－　１　)２－　１　． ３．将下列各式配成m(x－h)２＋k的形式． (１)２x２－６x＋９; 解:原式＝２x－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ９ ２． (２)－３x２－５x＋１． 解:原式＝－３x＋ ５ ６ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３７ １２． 知识点２　用配方法解一元二次方程 ４．用配方法解下列方程,其中应在两边都加上１６的是 (　C　) A．x２－４x＋２＝０ B．２x２－８x＋３＝０ C．x２－８x＝２ D．x２＋４x＝２ ５．(２０１７􀅰泰安)一元二次方程x２－６x－６＝０配方后 化为 (　A　) A．(x－３)２＝１５ B．(x－３)２＝３ C．(x＋３)２＝１５ D．(x＋３)２＝３ ６．用配方法解方程２x２－３＝－６x,正确的解法是 (　A　) A．x＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １５ ４ ,x＝－ ３ ２± １５ ２ B．x－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １５ ４ ,x＝ ３ ２± １５ ２ C．x＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝－ １５ ４ ,