4月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年4月高考数学大数据精选模拟卷02 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为 　　　　　　 【答案】 【解析】由Venn图可知阴影部分对应的集合为,又; .故答案为. 2. 已知单位向量满足，若向量，则 【答案】 【解析】依题意不妨设,则;向量对应的坐标为,由三角比的定义可得;故答案为 3.如果已知极限，那么极限________. 【答案】 【解析】∵.故答案为. 4.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据市场预测甲、乙两个项目的可能最大盈利率分别为和.可能最大亏损率分别为和.该投资人计划利用不超过万元的资金投资甲、乙这两个项目.在总投资风险不超过的情况下.该投资人可能获得的最大盈利为　　　　　　 【答案】万元 【解析】设投资甲、乙项目分别，万元，由题意有： ，且最大盈利为， ∴该投资人可能获得的最大盈利，即为以上不等式为约束条件下，求目标式的最大值. ∴由上图知，当过，的交点时有最大值，∴(万元). 故答案为万元 5．已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则 【答案】 【解析】由二项式定理，展开式中的常数项是， 即，因为是等差数列，所以．故答案为． 6.已知双曲线，，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为，则__________. 【答案】 【解析】由题意作图形，如图， 设双曲线的焦距为，因为，, 所以，， 所以，所以， 所以当时，的面积取最大值，即， 所以.故答案为. 7.已知函数（且），若函数图像上关于原点对称的点至少有对，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】关于原点对称得函数为 所以与的图像在的交点至少有对，可知， 如图所示， 当时，，则；故实数的取值范围为；故答案为。 8．世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为 【答案】 【解板式】由， 因为复数（是虚数单位，）是纯虚数，所以得 所以，则，由于，故设且， 所以；故与之间的最小距离为; 故答案为． 9. 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】是定义在上的“倒戈函数，存在满足， ，，构造函数，， 令，，在单调递增， 在单调递减，所以取得最大值，或取得最小值，， ，，故答案为 10.已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为 【答案】 【解析】由题已知是上的奇函数，故， 代入得：， ∴函数关于点对称， 令，则，得到，∵， ，倒序相加可得，即。故答案为 11.已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为________. 【答案】 【解析】由于函数的最小正周期为，则，. 不妨取，则. 若函数在区间上单调，则， 若函数在区间上先增后减， 则； 若函数在区间上先减后增，同理可知的最小值为. ，综上可知，的最小值为.故答案为： 12.如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为______. 【答案】 【解析】连接、,交于点,作,垂足为,,垂足为,如图所示, 所以∽,则, 因为的面积是面积的两倍,所以,所以, 显然、、三点共线,设,所以,则,,所以,则, 当时,,所以数列是首项为,公比为的等比数列,则, 所以,…,,由累加法可得, 所以,设数列的前项和为,所以, 所以当时,,故答案为: 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 若为空间三条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是