4月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

4月大数据精选模拟卷01（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为或 所以，又， 所以. 故选：C． 2．已知复数满足则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由 则. 3．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【详解】 由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或若是，则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种 所以每位同学的不同选修方式有种， 故选：B. 4．已知，则是的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 当时，推不出，例如时， 当时，可得，即，所以成立， 所以是成立的必要不充分条件， 故选：B 5．《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设有个大灯球下缀有2个小灯，个大灯球下缀有4个小灯， 则 设随机抽取2个灯球，至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A 则 故选：C 6．展开式中含项的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 展开式的通项：， 展开式中含项为 ， 所以展开式中含项的系数为. 故选：C 7．已知函数若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 函数定义域为，令 ， 易知和均奇函数，所以为奇函数 ，所以在上单调递增 由得 即，所以，即 则 当且仅当时，取等号 8．已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如下图所示，取的中点，连接，取的，连接，取的中点，连接、， ，为的中点，则， 平面，平面，， ，平面， 、分别为、的中点，则且，平面， 平面，所以，平面平面， 所以，平面即为平面，设平面交于点， 在直棱柱中，且， 所以，四边形为平行四边形，且， 、分别为、的中点，且， 所以，四边形为平行四边形，且， 且，且，所以，四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面， 设平面平面，平面，所以，，， ，所以，四边形为平行四边形，可得， 所以，为的中点， 延长交于点，，所以，，， 又，所以，，，为的中点， 因为平面平面，平面平面，平面平面，， ，，，，为的中点， ，，则， 为的中点，，则，同理， 因为直棱柱的棱长为，为的中点，， 由勾股定理可得，同理可得， 且，平面，平面， 平面，， 、分别为、的中点，则，， 由勾股定理可得，同理. 因此，截面的周长为. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A．为的一个焦点 B．双曲线的离心率为 C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条 D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为 【答案】BD 【详解】 解：因为双曲线的一条渐近线方程为， 所以，解得，所以双曲线，所以，，，所以则其焦点为、，离心率，故A错误，B正确；过点作直线与交于两点，因为为双曲线的焦点坐标，当直线的斜率不存在时，当直线的斜率为时，，所以由双曲线的对称性得，满足的直线有4条，故C错误； 设，，，所以，，因为在双曲线上，所以，，两式相减得，所以，故D正确； 故选：BD 10．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 【答案】ACD 【详解】 对于选项A：函数定义域为，，令可得， 令可得，