4月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）【学科网名师堂】

4月大数据精选模拟卷01（广东专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，， 因此，. 故选：C. 2．设复数，则（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】 ，所以 故选：D. 3．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ） A．360 B．180 C．90 D．45 【答案】B 【详解】 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n＝10， 通项公式为 当，即时为常数，此时 所以展开式的常数项是180 故选：B 4．命题：是命题：的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】 ， 所以，反之. 故是的必要不充分条件. 故选：B 5．下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，． 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】 下列四个命题： ①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；根据回归模型中的变量关系，正确． ②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；应该是负相关．故错误． ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；即越接近于回归直线的距离越小，故正确． ④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．故正确． 6．在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为种， 若相同的科目为4选2的科目，则有种； 若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有种， 所以所求概率为， 故选：C 7．已知函数定义域为，满足，且对任意均有成立，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为函数满足，所以函数关于直线对称， 因为对任意均有成立，所以函数在上单调递减. 由对称性可知在上单调递增. 因为，即， 所以，即，解得. 8．如图，、分别是正方形的边、的中点，把，，折起构成一个三棱锥（，，重合于点），则三棱锥的外接球与内切球的半径之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设正方形边长为2， 由题意，折叠后所得三棱锥中两两垂直，以它们为棱补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，设外接球半径为， 则，， ，同理， ，，， 三棱锥的全面积为， ， 设三棱锥内切球半径为，则，所以， ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A．为的一个焦点 B．双曲线的离心率为 C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条 D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为 【答案】BD 【详解】 解：因为双曲线的一条渐近线方程为， 所以，解得，所以双曲线，所以，，，所以则其焦点为、，离心率，故A错误，B正确；过点作直线与交于两点，因为为双曲线的焦点坐标，当直线的斜率不存在时，当直线的斜率为时，，所以由双曲线的对称性得，满足的直线有4条，故C错误； 设，，，所以，，因为在双曲线上，所以，，两式相减得，所以，故D正确； 故选：BD 10．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 【答案】ACD 【详解】 对于选项A：函数定义域为，，令可得， 令可得，所以在单调递增，在单调递减， 所以在时取得极大值，故选项A正确 对于选项B：令，可得，因此只有一个零点，故选项B不正确； 对于选项C：显然，在单调递减， 可得，因为， 即，故选项C正确； 对于选项D：由题意知：在上恒成立， 令则 ，因为 易知当时.，当时，，所以在时取得极大值也是最大值，所以， 所以在上恒成立，则，故选项D正确. 故选：ACD. 11．已知数列……