第10讲 平行四边形判定及综合（讲义）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第10讲 平行四边形判定及综合 本节主要根据平行四边形的判定定理进行证明四边形是平行四边形，以及利用平行四边形的性质得出边和角之间的关系，以证明题为主，让同学们更好的运用判定定理． 模块一：平行四边形判定 知识精讲 平行四边形判定定理 ①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． ④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 例题解析 例1.判断题： （1）夹在两平行线间的平行线段长度相等 （ ） （2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等 （ ） （3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（ ） （4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形 （ ） 【难度】★ 【答案】（1）正确； （2）正确； （3）错误； （4）错误． 【解析】（1）夹在两平行线间的平行线段组成平行四边形，故长度相等，正确； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，对边一定相等，正确； （3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，错误；（4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，错误． 【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用． 例2．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC 【答案】A 【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断； 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定； 平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选A． 【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法． 例3．（2020·广东佛山市·八年级期末）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论． 【详解】解：∵O是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 例4．（2018·河北石家庄市·石家庄二中八年级期中）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 【答案】BO=DO． 【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形． 故答案为BO=DO． 例5．（2020·山东德州市·八年级期中）若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝___，CD＝___时，四边形ABCD是平行四边形 【答案】8 4 【分析】根据平行四边形的判定中两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：如图，在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边， ∵AD=8，AB=4， ∴当BC=8，CD=4时，四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：8，4． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，难度不大，属于基础题． 例6．（2020·农安县小城子乡第三中学八年级月考）如图，在▱ABCD中，EC平分∠BCD，交AD边于点E，AE＝3，BC＝5，则AB的长等于_____． 【答案】2 【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC＝5，求出DE＝2，结合角平分线的性质可求得DE＝CD＝2，则可得AB的长． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝5，AB＝CD， ∴DE