第8讲多边形和平行四边形（练习）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第8讲 多边形和平行四边形（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，一辆汽车由点出发向前行驶100米到处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到点总共行驶了（ ） A．600米 B．700米 C．800米 D．900米 【答案】C 【分析】根据题意可知该汽车所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，求出多边形的周长即可． 【详解】解：根据题意得：360°÷45°＝8， 则他走回点A时共走的路程是8×100＝800米． 故回到A点共走了800米．故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360°． 2．（2019·上海市西延安中学八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【答案】B 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是1.5×360°=540°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=1.5×360°， 解得：n=5．即这个多边形为五边形．故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°． 3．（2019·上海浦东新区·八年级期中）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可． 【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°， 设这个多边形的边数为n，则30°×n＝360°， 解得n＝12．故选：C． 【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键． 4．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）在一个凸多边形中，它的外角中最多有个钝角，则为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个． 【详解】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 5．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是( ) A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【分析】根据多边形内角和公式列方程求解即可 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：， 解得：n＝14，即这个多边形的边数是14，故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决． 6．（2018·上海市闵行区上虹中学八年级期中）一个多边形的各个内角都相等，每个内角与外角的差为100度，那么这个多边形是（ ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】C 【分析】根据题意，由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可． 【详解】解：设内角是x°，外角是y°， 则得到一个方程组：，解得：， ∴这个正多边形的边数：；故选择：C. 【点睛】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 7．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ 　 ）． A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=2 【答案】B 【分析】利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可． 【详解】解：因为：平行四边形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3， 所以：，所以：C，D错误， 又因为：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC、∵AD=4， ∴BC=4， ∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC＜AC，∴不能组成三角形，故此选此选项错误； 因为：AB=4，AD=7，所以： 三角形存在． 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键． 8．（2019·上海八年级课时练习）平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为