2020-2021学年高一数学北师大版必修五第二章2.1.2 余弦定理教学设计

《余弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“已知三边求三角形的三个角”及“已知两边及其夹角求三角形其他边与角”问题，培养学生数学思维品质，激发学生探究数学，应用数学的潜能。 二、学情分析 本节之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，解决问题是学生学习的一大难点。 三、设计思想 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“余弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等讨论的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创新的能力。 四、教学目标 1．继续探索任意三角形的边长与角度间的具体量化关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出余弦定理，掌握余弦定理的内容及其证明方法，并学会运用余弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。 2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。 3．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 五、教学重点与难点 教学重点：余弦定理的证明及其基本应用。 教学难点：理解余弦定理的作用及适用范围。 六、教学过程 （一）知