第二章 §1.2 余弦定理-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） §1.2　余弦定理 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．了解向量法证明余弦定理的推导过程． 2．掌握余弦定理并能用其解决一些简单的三角形度量问题．(重点) 3．能够综合利用正、余弦定理解三角形．(难点) 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 余弦定理及其推论 1．语言叙述：三角形中任何一边的______等于其他两边的____________减去这两边与它们的夹角的______的积的两倍． [教材梳理] 平方 平方的和 余弦 知识整合·新知探究 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 2．公式表达：a2＝__________________； b2＝_________________；c2＝_________________． b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 3．推论：cos A＝________________， cos B＝_____________，cos C＝_____________． eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(c2＋a2－b2,2ac) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 提示　c＝b－a，|c|2＝(b－a)·(b－a)＝b·b＋a·a－2a·b＝a2＋b2－2abcos C，所以c2＝a2＋b2－2abcos C. [要点探究] ►知识点一　余弦定理及其证明 [探究1]　如图，设eq \o(AB,\s\up10(→))＝c，eq \o(AC,\s\up10(→))＝b，eq \o(BC,\s\up10(→))＝a，那么向量c的平方是什么？表示为对应的边可以得到什么式子？ 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　利用探究1的结论思考下面的问题： (1)已知三角形的三边a，b，c，如何表示cos C? 提示　由探究1知c2＝a2＋b2－2abcos C，故cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab). 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)若C＝90°，探究1的结论还成立吗？如果成立写出该结论，若不成立说明理由． 提示　若C＝90°，探究1的结论仍成立，即c2＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特殊情况． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　余弦定理在解三角形中的应用 [探究1]　根据余弦定理及其推论的形式，可以解决哪些解三角形问题？ 提示　余弦定理及其推论可以解决两类解三角形问题： (1)已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； (2)已知三角形的三条边就可以求出三个角． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　根据下面的提示，写出角A的范围． ①在△ABC中，若a2<b2＋c2⇔________． ②在△ABC中，若a2＝b2＋c2⇔________． ③在△ABC中，若a2>b2＋c2⇔________． 答案　①0°<A<90°　②A＝90°　③90°<A<180° 提示　由余弦定理可知cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，显然当a2<b2＋c2时，cos A>0，即0°<A<90°；当a2＝b2＋c2时，A＝90°；当a2>b2＋c2时，90°<A<180°. 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　已知两边及一角解三角形) (1,4)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(1)在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝________；sin A＝________． (2)(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝ A．4eq \r(2)　　B.eq \r(30)　 C.eq \r(29)　 D．2eq \r(5) 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－2×2×1×eq \f(1,4)＝4，即c＝2；cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(4＋4－1,