1.3 直角三角形全等的判定-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

　　　　　　１􀆰３　直角三角形全等的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．HL定理 (１)定理:　斜边　和　一组直角边　对应相等的两 个直角三角形全等．(简记:“斜边、直角边”或 “HL”) (２)应用格式:如图,在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中, AB＝　A′B′　, BC＝　B′C′　,{ ∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL) ２．判定两个直角三角形全等的方法 (１)　SAS　．　　　　　(２)　ASA　． (３)　AAS　．　　　　　(４)　HL　． 知识点１　用“HL”判定两个直角三角形全等 １．如 图,∠A ＝ ∠D ＝９０°,AC ＝DB,则 △ABC ≌ △DCB 的依据是 (　A　) A．HL　　　B．ASA　　　C．AAS　　　D．SAS 第１题图 　 第２题图 　 第３题图 ２．如图,∠B＝∠D＝９０°,BC＝CD,∠１＝４０°,则∠２ 等于 (　B　) A．４０° B．５０° C．６０° D．７５° ３．已知:如图,BE,CD 为△ABC 的高,且BE＝CD, BE,CD 交于点P,若BD＝２,则CE 等于　２　． ４．如图,在 △ABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥BC, DF⊥AC,垂足分别是点E,F,且BE＝CF． 求证:AB＝AC． 解:∵D 是BC 中点,∴BD＝CD,且 BE＝CF, ∴Rt△BDE ≌Rt△CDF (HL),∴∠B＝∠C,∴AB＝AC 知识点２　直角三角形全等判定方法的综合应用 ５．利用基本尺规作图,下列条件中,不能作出唯一直角 三角形的是 (　D　) A．已知斜边和一锐角 B．已知一直角边和一锐角 C．已知斜边和一直角边 D．已知两个锐角 ６．如图所示,AB＝CD,AE⊥BD 于点E,CF⊥BD 于 点F,AE＝CF,则图中全等的三角形有 (　C　) A．１对 B．２对 C．３对 D．４对 第６题图 　 第７题图 　 第８题图 ７．如图,已知BD⊥AE 于点B,C 是BD 上一点,且BC＝ BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A＝ ∠D 或　∠ACB＝∠E　或　AB＝DB　或　AC＝ DE　． ８．如图,△ABC 中,AD⊥BC 于点D,BE⊥AC 于点 E,AD 与BE 相交于点F,若BF＝AC,则∠ABC 的 大小是　４５°　． ９．如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为点B,C, 过D 点作BC 的垂线交BC 于点F,交AC 于点E, AB＝EC,试判断AC 和ED 的长度有什么关系并说 明理由． 解:AC＝ED, 理 由 如 下: ∵AB ⊥ BC,DC⊥AC,ED ⊥BC,∴ ∠B＝ ∠EFC ＝ ∠DCE ＝９０°, ∴ ∠A ＋ ∠ACB ＝９０°, ∠CEF ＋ ∠ACB ＝ ９０°,∴ ∠A＝ ∠CEF,在 △ABC 和 △ECD 中 ∠A＝∠CEF, AB＝EC, ∠B＝∠DCE, ì î í ïï ïï ∴△ABC ≌△ECD(ASA),∴AC＝ED(全等三角形的对应边 相等) 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４１􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １０．如图,在Rt△ABC 的斜边BC 上截取CD＝CA,过 点D 作DE⊥BC 交AB 于点E,则有 (　B　) A．DE＝DB B．DE＝AE C．AE＝BE D．AE＝BD 第１０题图 　　 第１１题图 １１．已知:如图,AB＝CD,DE⊥AC 于点E,BF⊥AC 于点F,且DE＝BF,∠D＝６０°,则∠A＝　３０°　． １２．如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C 分别在 直线MN 与PQ 上,点E 在AB 上 ,AD＋BC＝７, AD＝EB,DE＝EC,则AB＝　７　． 第１２题图 　　 第１３题图 １３．如图,在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝１０,BC＝５,线 段PQ＝AB,P,Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直 于AC 的射线AO 上运动,当AP＝　５或１０　时, △ABC 和△PQA 全等． １４．如图,在△ABC 和△DCB 中,∠A ＝ ∠D ＝９０°, AC＝BD,AC