1.2 直角三角形的性质和判定(2) 第3课时 勾股定理的逆定理-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

　　　　　　　第３课时　勾股定理的逆定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．直角三角形的判定定理(勾股定理的逆定理):如果 一个三角形的三边长a,b,c 有下面的关系:a２＋ b２＝c２,那么这个三角形是　直角　三角形． ２．能够成为直角三角形三条边长的三个　正整数　, 称为勾股数． 知识点　勾股定理的逆定理 １．下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 (　D　) A．１,２,３　　　　　　　　B．２,３,４ C．４,５,５ D．１,２,３ ２．三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a＋b)２－ c２＝２ab,则此三角形是 (　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ３．已知两条线段的长分别为 ２cm,３cm,那么能与 它们组成直角三角形的第三条线段的长是 (　D　) A．１cm B．５cm C．５cm D．１cm 或 ５cm ４．五根小木棒,其长度分别为７,１５,２０,２４,２５,现将它 们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (　C　) ５．在 △ABC 中,AB ＝１２cm,BC ＝１６cm,AC ＝ ２０cm,则△ABC 的面积是 (　A　) A．９６cm２ B．１２０cm２ C．１６０cm２ D．２００cm２ ６．能与１５,２５构成勾股数的是　２０　． ７．如图,一根电线杆高８m,为 了安全起见,在电线杆顶部到 与电线杆底部水平距离６m 处加一拉线,拉线工人发现所 用线长为１０．２m(不计捆缚部 分),则电线杆与地面　不垂直　(填“垂直”或“不垂 直”)． ８．在△ABC 中,a＝ ２,b＝ ６,c＝２ ２,则最大边上的 中线长为　 ２　． ９．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边a,b,c 分别为 下列长度,判断该三角形是否是直角三角形,若是, 请指出直角． (１)a＝ ３,b＝２２,c＝ ５; (２)a＝５,b＝７,c＝９． 解:(１)∵( ３)２＋( ５)２＝(２ ２)２,即a２＋c２＝b２, ∴△ABC 是直角三角形,直角是∠B　 (２)∵５２＋ ７２≠９２,即a２＋b２≠c２,∴△ABC 不是直角三角形 １０．如图,在△ABC 中,AB＝２,BC＝４,AC＝２ ３, ∠C＝３０°,求∠B 的大小． 解:∵２２＋ (２ ３)２＝４２,AB２＋AC２＝ BC２,∴△ABC 为直角三角形,∠A＝ ９０°,∴∠B＝９０°－∠C＝６０° 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰０１􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是 (　C　) A．b２＝a２－c２ B．∠C＝∠A－∠B C．∠A∶∠B∶∠C＝３∶４∶５ D．AB∶BC∶CA＝３∶４∶５ １２．三角形三边长分别为４,８,４ ３,则该三角形最小角 与最大角依次是 (　B　) A．３０°,６０° B．３０°,９０° C．６０°,９０° D．４５°,９０° １３．如图,正方形小方格边长为１,则网格中的△ABC 是 (　A　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 １４．若三角形的边长分别为n＋１,n＋２,n＋３,当n＝ 　２　时,此三角形是直角三角形． １５．已知a,b,c 是△ABC 三边的长,且满足关系式 (a－５)２＋|b－１２|＋ c－１３＝０,则△ABC 的形状 为　直角三角形　． １６．在△ABC 中,若三条边长度分别为９,１２,１５,则以 两个这样的三角形拼成的四边形面积是　１０８　． １７．如图,E,F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上 的点,且AB＝４,CE＝ １ ４BC ,F 为CD 的中点,连 接 AF,AE．问:△AEF 是什么三角形? 请说 明 理由． 解:△AEF 是 直 角 三 角 形,理 由:∵ AB＝４,∴CE＝ １ ４BC＝ １ ４AB＝１ ,BE＝ ３,∵F 为CD 中点,∴DF＝CF＝２, AE＝ AB２＋BE２ ＝ ４２＋３２ ＝５,EF＝ CE２＋CF２ ＝ １２＋２２＝５,AF＝ AD２＋DF２＝ ４２＋２２＝２５, ∵５２＝(５)２＋(２５)２,即AE２＝EF２＋AF