1.2 直角三角形的性质和判定(2) 第1课时 勾股定理-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

　　　　　１􀆰２　直角三角形的性质和判定(２) 　　　　　　 　　第１课时　勾股定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．利用图①或图②两个图形中的有关面积的等量关系 都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称 为　 勾 股 定 理 　,该 定 理 的 结 论 其 数 学 表 达 式 是　a２＋b２＝c２　． ２．直角三角形的性质定理(勾股定理):直角三角形两 直角边a,b的平方和等于　斜边c　的平方,即a２＋ b２＝c２． 知识点　勾股定理 １．若Rt△ABC 中,∠C＝９０°且c＝１３,a＝１２,则b等于 (　C　) A．１１ B．８ C．５ D．３ ２．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝３０°,AB＝２,则 BC 等于 (　B　) A．１ B．３ C． ３ ２ D． １ ２ 第２题图 　　 第５题图 ３．下列说法正确的是 (　D　) A．若a,b,c是△ABC 的三边,则a２＋b２＝c２ B．若a,b,c是Rt△ABC 的三边,则a２＋b２＝c２ C．若a,b,c是Rt△ABC 的三边,∠A＝９０°,则a２＋ b２＝c２ D．若a,b,c是Rt△ABC 的三边,∠C＝９０°,则a２＋ b２＝c２ ４．等腰三角形的腰长为１０,底边长为１２,则其底边上 的高为 (　B　) A．１３ B．８ C．２５ D．６４ ５．如图,以直角三角形三边为边长向外作正方形,其中 两个以直角边为边长的正方形面积分别为２２５和 ４００,则正方形A 的面积是 (　C　) A．１７５ B．５７５ C．６２５ D．７００ ６．在△ABC 中,∠C＝９０°,c＝２０,a∶b＝３∶４,则a＝ 　１２　． ７．已知正方形 ABCD 的对角线AC＝ ２,则正方形 ABCD 的周长为　４　． ８．如图,长方形OABC 的边OA 长为２,边AB 长为１, OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为 半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 　 ５　． 第８题图 　 第１０题图 ９．已知一个三角形的三个内角的比是１∶２∶１,则它的 三条边的比是　１∶ ２∶１　． １０．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝２,点D 在BC 上,∠ADC ＝ ２ ∠B,AD ＝ ５,则 BC 的 长 为　 ５＋１　． １１．如图,在 △ABC 中,AD ⊥BC 于 点 D,AB ＝３, BD＝２,DC＝１,求AC 的长． 解: ∵AD ⊥BC, ∴ ∠ADB ＝ ∠ADC＝９０°,在 Rt△ABD 中, AD ＝ AB２－BD２ ＝ ３２－２２ ＝ ５, 在 Rt△ADC 中,AC ＝ AD２＋DC２ ＝ ( ５)２＋１２ ＝ ６ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰６􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １２．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的２ 倍,则其斜边扩大到原来的 (　B　) A．１倍 B．２倍 C．３倍 D．４倍 １３．如图,△ABC 的顶点A,B,C 在边长为１的正方形 网格的格点上,BD⊥AC 于点D,则CD 的长为 (　A　) A． ２ ５５ B． ３ ４５ C． ４ ５５ D． ３ ５５ 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如图,Rt△ABC 中,AB＝９,BC＝６,∠B＝９０°,将 △ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为 MN,则线段BN 的长为 (　C　) A． ５ ３ B． ５ ２ C．４ D．５ １５．已知直角三角形两边的长分别为３和４,则第三边 长为　５或 ７　． １６．如图,△ABC 为等边三角形,BD 为 中线,延长BC 至E,使CE＝CD＝ １,连接DE,则DE＝　３　． １７．如图,点 E 在正方 形 内,∠AEB ＝９０°,AE ＝６, BE＝８,求阴影部分的面积． 解: ∵ ∠AEB＝ ９０°, ∴ AB ＝ AE２＋BE２ ＝ ６２＋８２ ＝１０, ∴ S阴影 ＝S正方形ABCD －S△ABE ＝１０２ － １ ２×６×８＝７６ １８．如图,在 △ABC 中,∠A ＝４５°,AC ＝ ２,AB ＝ ３＋１． (１)求S△ABC; (２)求BC 的长． 解:(１)过点