1.1 直角三角形的性质和判定(1) 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

　　第２课时　含３０°锐角的直角三角形的性质及其应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．在直角三角形中,如果有一个锐角等于３０°,那么它 所对的直角边等于斜边的　一半　． ２．在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的角等于　３０°　． 知识点１　３０°的锐角所对的直角边等于斜边的一半 １．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若∠A＝３０°,且BC＝２, 则AB 的长是　４　． ２．如图,一棵树BC 高１２米,一只小鸟在地面上的A 处沿着倾斜角为３０°的方向笔直飞向树梢B 处,则小 鸟飞行的路程AB 是　２４　米． 第２题图 　　 第３题图 ３．如图,△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝３,∠B＝３０°,点P 是BC 边上的动点,则AP 的长不可能是 (　D　) A．３．５　　　　B．４．２　　　　C．５．８　　　　D．７ ４．将一张长方形纸片ABCD 按如图所 示折叠,使顶点 C 落在C′点,已知 AB＝２,∠DEC′＝３０°,则折痕DE 的 长度为 (　D　) A．１ B．２ C．３ D．４ ５．已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＝ ３０°,CD⊥AB,点D 为垂足．求证:AD＝３BD． 证明:∵∠ACB＝９０°,∠A＝３０°,∴∠B ＝６０°, 且 AB ＝２BC, ∵CD ⊥AB, ∴ ∠BCD＝３０°, ∴CB ＝２BD, ∴AB ＝ ４BD,∴AD＝３BD 知识点２　直角三角形中一条直角边等于斜边的一 半,这条直角边所对的锐角等于３０° ６．在 Rt△ABC 中,∠B＝９０°,若BC＝ １ ２AC ,则∠A 的度数为 (　A　) A．３０° B．６０° C．９０° D．无法确定 ７．如图,∠ACB＝９０°,AC＝ １ ２AB ,CD ⊥AB 于D, AD＝ED,则图中的３０°的角的个数是 (　C　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 第７题图 　　 第８题图 ８．如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠C＝９０°,AD＝ ２CD,则∠DAB 的度数是　１５°　． ９．在△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC 且AD＝BD, CD＝４cm,则BD＝　８cm　,∠CAB＝　６０°　． １０．如图所示,已知∠１＝∠２,AD＝BD＝４,CE⊥AD, ２CE＝AC,求CD 的长． 解:∵２CE＝AC 且CE⊥AD, ∴∠１＝３０°,∵AD＝BD,∴ ∠B ＝ ∠２＝ ∠１＝３０°, ∴ ∠ACD＝９０°,而∠１＝３０°,∴ CD＝ １ ２AD＝２ 知识点３　含３０°锐角的直角三角形的应用 １１．如图,已知某船于上午８点在A 处观测小岛C 在北 偏东６０°方向上,该船以每小时４０海里的速度向东 航行到B 处,此时测得小岛C 在北偏东３０°方向 上,船以原速度再继续向东航行２小时到达小岛C 的正南方D 点．求船从A 到D 一共走了多少海里． 解:由 题 意 可 知: ∠CAB ＝ ３０°, ∠BCD ＝３０°,BD＝８０ 海 里, ∵ ∠BDC ＝ ９０°且 ∠BCD＝３０°,∴BC＝２BD＝ １６０ 海 里, ∵ ∠CAB＝３０°, ∠BDC＝９０°,∠BCD＝３０°,∴∠BCA＝３０°,∴AB ＝BC＝１６０海里,∴AD＝AB＋BD＝２４０海里 􀤨􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １２．已知 △ABC≌ △DEF,若 ∠A ＝６０°,∠F＝９０°, DE＝６cm,则AC 等于 (　A　) A．３cm B．４cm C．５cm D．６cm １３．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个 等腰三角形的底角为 (　D　) A．７５° B．１５° C．３０° D．１５°或７５° １４．如图,将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转６０°后,得到 △AB′C′,且C′为BC 的中点,边AB 与边B′C′交 于点D,则C′D∶DB′等于 (　C　) A．１∶２ B．２∶１ C．１∶３ D．１∶４ 第１４题图 　　 第１６题图 １５．在 △ABC 中,如 果 ∠A ＋ ∠B ＝ ∠C,且 AC ＝ １ ２A