1.1 直角三角形的性质和判定(1) 第1课时 直角三角形的性质和判定-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第一章　直角三角形 １􀆰１　直角三角形的性质和判定(１) 第１课时　直角三角形的性质和判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．直角三角形的性质: (１)直角三角形的两个锐角　互余　． (２)直角三角形斜边上的中线等于斜边的　一半　． ２．直角三角形的判定: (１)有两个角　互余　的三角形是直角三角形． (２)三角形一条边上的中线等于这条边的　一半　, 这个三角形是直角三角形． 知识点１　直角三角形的两个锐角互余 １．在一个直角三角形中,有一个锐角等于６０°,则另一 个锐角的度数是 (　D　) A．１２０° B．９０° C．６０° D．３０° ２．(２０１５􀅰丽水)如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC 交直 线b于点C,∠１＝５５°,则∠２的度数是 (　C　) A．５０° B．４５° C．３５° D．３０° 第２题图 　　 第４题图 ３．若直角三角形中的两个锐角之差为２２°,则较小的一 个锐角的度数是　３４°　． ４．如图,在△ABC 中,CE,BF 是两条高,若∠A＝６５°, ∠BCE＝３５°,则∠ABF 的度数是　２５°　,∠FBC 的度数是　３０°　． 知识点２　有两个角互余的三角形是直角三角形 ５．在△ABC 中,∠A＝７０°,∠B＝２０°,那么这个三角形是 (　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 ６．已知:如图,在△ABC 中,AD⊥BC,∠１＝∠B． 求证:△ABC 是直角三角形． 证明:∵AD⊥BC,∴∠１＋∠C＝ ９０°,∵∠１＝∠B,∴∠B＋∠C＝ ９０°,∴△ABC 是直角三角形 知识点３　直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 ７．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AB＝１０cm,点 D 为AB 的中点,则CD＝　５　cm． 第７题图 　　 第９题图 ８．在△ABC 中,D 为AC 边的中点,且AC＝２a,BD＝a, 则△ABC 一定是　直角　三角形,∠ABC＝　９０°　． ９．如图,在 Rt△ABC 中,D 是斜边AB 的中点,连接 CD,则图中的等腰三角形有 (　C　) A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 １０．如图,在△ABC 中,∠ACB＝ ９０°,∠ABC ＝６０°,BD 平 分 ∠ABC,P 点是BD 的中点, 若AD＝６,则CP 的长为 (　A　) A．３ B．３．５ C．４ D．４．５ １１．如图,Rt△ABC 中,DC 是斜边AB 上的中线,EF 过点C 且平行于AB．若∠BCF＝３２°,求∠ACD 的 度数． 解:∵AB∥EF,∴ ∠B＝ ∠BCF ＝３２°, ∵ ∠ACB＝ ９０°,∴ ∠A＝９０°－ ∠B＝ ５８°,∵DC 为斜边上中线, ∴DC ＝AD ＝ １ ２AB , ∴ ∠ACD＝∠A＝５８° 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰２􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １２．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,那么图中互为余 角的角有 (　C　) A．６对 B．５对 C．４对 D．３对 第１２题图 　　 第１３题图 １３．(２０１５􀅰北京)如图,公路AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长 为１．２km,则M,C 两点间的距离为 (　D　) A．０．５km B．０．６km C．０．９km D．１．２km １４．若一个三角形的三个内角的度数之比为１∶２∶３, 则这个三角形是 (　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 １５．如图,AB∥DF,AC⊥BC 于点C,BC 与DF 交于 点E,若∠A＝２０°,则∠CEF 等于　１１０°　． 第１５题图 　　 第１６题图 １６．如图,BE,CF 分别是△ABC 的高,M 为BC 的中 点,EF＝５,BC＝８,则△EFM 的周长是　１３　． １７．如 图,在 直 角 △ABC 中,∠C ＝９０°,BD 平 分 ∠ABC 交AC 于点D,AP 平分∠BAC 交BD 于 点P． (１)∠APD 的度数为　４５°　; (２)若∠BDC＝５８°,求∠BAP 的度数． 解:∵ ∠BDC＝ ∠APD＋ ∠DAP＝