1 直角三角形 章末复习-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

章末复习 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 重热点一:直角三角形的性质及判定 １．过△ABC 的顶点C 作边AB 的垂线,如果这垂线将 ∠ACB 分为４０°和２０°的两个角,那么∠A,∠B 中较 小的度数是　５０°　． ２．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AB 的垂直平 分线DE 交AC 于点E,交BC 的延长线于点F,若 ∠F＝３０°,DE＝１,则BE 的长是　２　． 第２题图 　　 第３题图 ３．如图,CD 是 Rt△ABC 斜边AB 上的高,将△BCD 沿CD 折叠,点B 恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于 (　B　) A．２５° B．３０° C．４５° D．６０° ４．如图,已知 M 是 Rt△ABC 斜边AB 的中点,CD＝ BM,DM 与CB 的延长线交于点E． 求证:∠E＝ １ ２∠A． 解:证明:∵M 是斜边中点,∴ CM ＝AM ＝BM , ∴ ∠A ＝ ∠ACM ,∵CD＝BM ,∴CD＝ CM , ∴ ∠１＝ ∠２, ∵ ∠１＋ ∠２＋∠ACM＝１８０°, ∠１＝９０°－ ∠E, ∴２(９０°－ ∠E)＋ ∠A＝１８０°,∴ ∠A－２∠E＝０, 即 ∠E＝ １ ２∠A 重热点二:勾股定理及逆定理 ５．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中 能构成直角三角形的是 (　B　) A．３,４,５ B．１,２,３ C．６,７,８ D．２,３,４ ６．如图,△ABC 中,CD⊥AB 于点D,E 是AC 的中 点,若AD＝６,DE＝５,则CD 的长等于　８　． 第６题图 　　 第７题图 ７．假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他 们从门口A 处出发先往东走８千米,又往北走２千 米,遇到障碍后又往西走３千米,再折向北走到６千 米处往东拐,仅走了１千米,就找到了宝藏,则门口 A 到藏宝点B 的直线距离是 (　D　) A．２０千米 B．１４千米 C．１１千米 D．１０千米 ８．如图,四边形 ABCD 为矩 形,过点D 作对角线BD 的 垂线,交BC 的延长线于点 E,取 BE 的 中 点 F,连 接 DF,DF＝４,设 AB＝x,AD＝y,则x２＋(y－４)２ 的值为　１６　． ９．如图,在△ABC 中,∠B＝４５°,∠BAC＝７５°,AB＝ ６,求AC 的长． 解:过点A 作AD⊥BC 于点 D,∵∠B＝４５°,∠BAC＝７５°, ∴∠BAD＝４５°,∠CAD＝３０°, ∴BD＝AD,CD＝ １ ２AC ,在 Rt△ABD中,AD２＋BD２＝AB２＝( ６)２,∴AD＝ ３,在 Rt△ACD 中,AC２ ＝CD２ ＋AD２,AC２ ＝ ( ３)２ ＋ (１ ２AC )２,∴AC＝２ １０．如图,公路AB 和公路CD 在点P 处交会,且∠APC ＝４５°,点Q 处有一所小学, PQ＝１２０ ２ m,假设拖拉 机行驶时,周围１３０m 以内会受到噪声的影响,那 么拖拉机在公路AB 上沿PA 方向行驶时,学校是 否受到影响? 请说明理由;若受影响,已知拖拉机 的速度为３６km/h,那么学校受影响的时间为多 少秒? 解:过Q 作QH⊥PA 于H, ∵∠APC＝４５°,∴∠HQP＝ ４５°,∴△PHQ 为等腰直角 三角形,∵PQ＝１２０ ２ m, ∴PH＝HQ＝１２０m＜１３０m,故学校会受到噪声的 影响,设拖拉机行至E 处开始影响学校,在F 处结 束影响, 则 QE＝QF＝１３０ m, 由勾股定理可得 EH＝FH＝ １３０２－１２０２ ＝５０(m),∴EF＝１００m, 又∵３６km/h＝１０m/s,∴学校受影响的时间为 １００÷１０＝１０(s) 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８１􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） 重热点三:直角三角形的全等判定 １１．如图 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中,∠C＝∠C′＝ ９０°,再添两个条件不能够全等的是 (　D　) A．AB＝A′B′,BC＝B′C′ B．AC＝A′C′,BC＝B′C′ C．∠A＝∠A′,BC＝B′C′ D．∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ １２．如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边