第1章 直角三角形 复习课 同步练 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

第1章 直角三角形 复习课 整合提升 练就四能 类型之1 直角三角形的性质与判定 1．在中， ，且 ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中， ，是斜边上的中线．若，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．在中，，最短边，则最长边的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知是斜边的中点，，与的延长线相交于点.求证：. 5．如图，已知 ，，分别是，的中点.求证：. 类型之2 勾股定理及其逆定理 6．如图， ，，，.若 ，则的长为（ ） A．10 B．13 C．8 D．12 7．图①是第七届国际数学教育大会会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形如图②演化而成的.如果图②中的，那么的长为（ ） A． B．4 C．3 D． 8．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”.如图，若勾，弦，则小正方形的面积是____. 第8题图 9．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，开始时点到墙脚的距离为.若梯子的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离相等，则下滑的距离是____. 第9题图 10．如图，是位于公路边的电线杆，高为，为了使电线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起电线.已知两杆之间的距离是，电线的长度为，求水泥撑杆的高度（电线杆、水泥杆的粗细忽略不计,点,,在同一水平线上）. 11．如图，在中，，，，. （1） 求的周长； （2） 判断是否是直角三角形，并说明理由. 12．如图，已知等腰的底边，是腰的延长线上一点，连接，且，. （1） 判断的形状，并说明理由； （2） 求的周长. 类型之3 直角三角形全等的判定 13．如图， ，，则的依据是（ ） 第13题图 A． B． C． D． 14．如图，已知在和中，，，，若用“”判定，则需要添加的条件是（ ） 第14题图 A． B． C． D． 15．如图， ，，，，点和点从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点运动到______时，与全等. 16．如图，， ，是上的一点，且，.求证：. 17．如图，在和中， ，，与相交于点，且.求证：. 类型之4 角平分线的性质 18．如图，在中， ，平分.若点到的距离为10，则（ ） 第18题图 A．8 B．9 C．10 D．11 19．如图，在的内部作射线，过点分别作于点，于点，，连接.若 ，则的度数为（ ） 第19题图 A． B． C． D． 20．如图，已知 ，是的平分线上一点，交于点，，垂足为点，且，则的长为____. 21．如图，已知于点，于点，，相交于点，且平分.求证：. 22．如图，已知平分，，，垂足分别为点，，.求证：. 素养专练 培养三会 23．【几何直观，模型观念，创新意识】如图，为线段上一动点，分别过点，作，，连接，.已知，，，设． （1） 用含的代数式表示的长． （2） 点满足什么条件时，的值最小？ （3） 根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 本章复习课 整合提升 练就四能 类型之1 直角三角形的性质与判定 1．D 2．D 3．D 4．证明：是的中线，， . ，. ， . 又 ， ， ， . 5．证明：如答图，连接，. ，是的中点， . 是的中点， . 第5题答图 类型之2 勾股定理及其逆定理 6．D 7．D 8．4 9．1.7 10．解：如答图，过点作于点. 在中，，， ， . 答：水泥撑杆的高度为. 第10题答图 11．（1） 解：， . 在和中， 根据勾股定理，得， . 又，，， ，. 的周长为. （2） 不是直角三角形.理由如下： ，，， . 不是直角三角形. 12．（1） 解：是直角三角形.理由如下： ，，， ， ， 即是直角三角形. （2） 设， 则. 在中，由勾股定理，得 ，即， 解得，. ， 的周长为 类型之3 直角三角形全等的判定 13．A 14．A 15．5或10 16．证明：， . ， ， . 在和中， . 17．证明：, . , . 在和中， . 类型之4 角平分线的性质 18．C 19．B 20．5 21．证明：平分，,， . 在和中， ， . 22．证明：平分，,， . 在和中， ， . 素养专练 培养三会 23．（1） 解：． （2） 当，，三点共线时，的值最小． （3） 如答图，作，过点作，过点作，使，，连接交于点． 设，则的长即为代数式的最小值． 如答图，过点作交的延长线于点，得到长方形，则，， . ， 即的最小值为13． 第23题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$