第一章 三角函数学业水平考试-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

 

第一章         学业水平考试

总分：____/150分 用时：_____/120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在上与终边相同的角是(　　　)

A.     B.     C.     D.

【解析】，

故在上与终边相同的角是.

【答案】A

2．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为(　　)．

A．－          B．－          C.           D．

【解析】　由正弦函数的定义，知sin α＝y＝－.

【答案】　　B

3.已知,那么 (　　　)

A.     B.     C.     D.

【解析】由诱导公式有： ，

结合题意可知： .

【答案】C

4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)

A．2   B．sin 2

C.   D．2sin 1

【解析】设圆的半径为r，则sin 1＝，∴r＝，

∴2弧度的圆心角所对弧长为2r＝.

【答案】　C

5．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

【解析】∵y＝sin＝sin，

∴只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin的图象．

【答案】A

6．函数y＝2tan的一个对称中心是(　　)．

A.  B．

C.  D．

【解析】　由题意得3x－＝(k∈Z)，解得x＝(k∈Z)．当取k＝－2，x＝－.即选项C正确．

【答案】　C

7．同时满足下列三个条件的函数为

①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为．

A.     B.     C.     D.

【解析】A中y=tanx，在（0， ）上是增函数且为奇函数又是以π为最小正周

期的函数，三个条件均满足；

B中y=，为偶函数且在（0， ）上是减函数又是以π为最小正周期的函数，不满足；

C中y=tan，以2π为最小正周期，不满足条件③；

D中y=|sinx|，为偶函数，不满足条件②。

【答案】A

8．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)．

A．与g(x)的图象相同

B．与g(x)的图象关于y轴对称

C．向左平移个单位，得g(x)的图象

D．向右平移个单位，得g(x)的图象

【解析】　因为f(x)＝sin＝cos x，故将其图象向右平移个单位，得y＝g(x)＝cos的图象．

【答案】　D

9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，且|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是(　　)

A．[－，]              B．[－，－]

C．[－，]               D．[－，]

【解析】由函数的图象可得T＝π－π，

∴T＝π，则ω＝2.

又图象过点(π，2)，∴2sin(2×π＋φ)＝2，

∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，∵|φ|<，

∴取k＝0，则φ＝－，即得f(x)＝2sin(2x－)，

其单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，取k＝0，即得选项D.