第一章 三角函数复习-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

第一章 三角函数

知识思维导图

专题综合串讲

专题1根据三角函数的定义求值

【例1】已知角α的终边经过点P(12m，－5m)(m≠0)，求sin α，cos α，tan α的值．

【解】r＝＝13|m|，

若m>0，则r＝13m，α为第四象限角，sin α＝＝＝－，

cos α＝＝＝，tan α＝＝＝－.

若m<0，则r＝－13m，α为第二象限角，

sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，

tan α＝＝＝－.

【方法总结】定义法求三角函数值的解题策略

1．在直角坐标系中，设任意角α终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r＝，则sin α＝；cos α＝；tan α＝.

2．任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与点P在终边上的位置无关；角与三角函数值的对应关系是多值对应关系，给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应．

【变式训练1】α是第四象限角，P(，x)为其终边上一点，且sin α＝x，则cos α的值为(　　)

A.       B.        C.        D．－

【解析】由定义可得sin α＝＝x，x<0，可得x＝－，∴cos α＝＝.

【答案】A

专题2同角三角函数基本关系式及诱导公式

 【例2】　已知＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值．

【解】＝＝－4，解得tan θ＝2.

(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)＝sin θcos θ－sin2 θ－3cos2 θ＋3sin θcos θ

＝＝

＝＝.

【方法总结】三角基本公式解题的冲关策略

三角函数式的化简、求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．化简的顺序是：(1)先用诱导公式化为同角三角函数．

(2)再用同角三角函数关系化简．

用同角三角函数关系化简时，有两种思路：①化弦法：当切函数的项比较少时，常常化弦达到化简的目的；②化切法：当弦函数的项比较少或者正、余弦的表达式是齐次式时，常常化切，便于化简．

【变式训练2】化简下列各式：

(1)＋

；

(2)＋－tan 36°·tan 54°.

【解】(1)原式＝＋

＝－＋＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1.

(2)原式＝＋－tan 36°·tan 54°

＝－＋1－

tan 36°tan 54°＝－