1.6 三角函数模型的简单应用（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.6三角函数模型的简单应用

知识自主预习

新知初探

知识点. 解三角函数应用问题的基本步骤

【思考】一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，t∈，则小球摆动的周期为多大?

【答案】T＝＝.

 

自我测评

1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　)

A．x轴上　　　　　　　　　 B．最低点

C．最高点       D．不确定

【解析】相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．

【答案】C

2．将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速释放，并同时开始计时，取平衡位置为坐标原点，且向右为正，则下列振动图像中正确的是(　　)

【解析】由条件知t＝0时，y<0，故D正确．

【答案】D

3．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　)

A．60    B．70            C．80    D．90

【解析】由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分钟心跳次数为80.

【答案】C

4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？(　　)

A．[0，5]      B．[5，10]         C．[10，15]       D．[15，20]

【解析】由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10，15]⊆[3π，5π]，故选C.

【答案】C

5．如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面问题：

(1)单摆的振幅为________；

(2)振动频率为________．

【答案】(1)1 cm　(2)1.25 Hz

 

 

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

题型多维探究

题型1三角函数在物理中的应用

【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：

(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？

(3)经过多长时间小球往复振动一次？

【答案】列表如下，

 

描点、连线，图象如图所示．

(1)将t＝0代入s＝4sin，得s＝4sin ＝2，

所以小球开始振动时的位移是2 cm.

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.

(3)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.

【方法总结】三角函数在物理中的应用

三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，解决这类问题时尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方