1.6 三角函数模型的简单应用（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.6三角函数模型的简单应用 知识自主预习 新知初探 知识点. 解三角函数应用问题的基本步骤 【思考】一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，t∈，则小球摆动的周期为多大? 【答案】T＝＝. 自我测评 1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　) A．x轴上　　　　　　　　　 B．最低点 C．最高点 D．不确定 【解析】相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点． 【答案】C 2．将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速释放，并同时开始计时，取平衡位置为坐标原点，且向右为正，则下列振动图像中正确的是(　　) 【解析】由条件知t＝0时，y<0，故D正确． 【答案】D 3．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　) A．60 B．70 C．80 D．90 【解析】由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分钟心跳次数为80. 【答案】C 4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？(　　) A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20] 【解析】由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10，15]⊆[3π，5π]，故选C. 【答案】C 5．如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面问题： (1)单摆的振幅为________； (2)振动频率为________． 【答案】(1)1 cm　(2)1.25 Hz 【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！ 题型多维探究 题型1三角函数在物理中的应用 【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题： (1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (3