1.4.3 正切函数的性质与图象（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.4.3正切函数的性质与图象 知识自主预习 新知初探 知识点. 正切函数的图象与性质 【思考】（1）正切函数y＝tan x的定义域是什么？ (2)诱导公式tan(π＋x)＝tan x说明了正切函数的什么性质？tan(kπ＋x)(k∈Z)与tan x的关系怎样？ (3)诱导公式tan(－x)＝－tan x说明了正切函数的什么性质？ 【答案】（1）． （2）周期性．tan(kπ＋x)＝tan_x(k∈Z)． （3）奇偶性． （1）正切函数的图象 ①正切函数的图象： ②正切函数的图象叫做正切曲线． ③正切函数的图象特征： 正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的． (2) 正切函数的性质 函数 y＝tan x 定义域 值域 (－∞，＋∞) 周期 最小正周期为π 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间(k∈Z)上都是增函数 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域上是增函数．(　　) (2)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　) (3)正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)× 2．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为(　　) A.　　 B. C．π D．2π 【解析】T＝. 【答案】B 3．函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　) A.，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 【答案】C 4. 函数y＝的定义域为------------------. 【解析】由1－tan≥0，得tan≤1，且x＋≠＋kπ（k∈Z）. 由图可得－＋kπ＜x＋≤＋kπ（k∈Z），即－＋kπ＜x≤kπ（k∈Z）. ∴函数y＝的定义域为. 【答案】 5．函数y＝tan x－1，x∈[－，]的值域为________． 【解析】y＝tan x－1在[－，]上是增函数， 则－2≤tan x－1≤－1. 【答案】[－2，－1] 【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！ 题型多维探究 题型1正切函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域. （1）y＝；（2）y＝＋lg（1－tan x）. 【解】(1)∵tan x>，又在内tan＝，且y＝t