1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 知识自主预习 新知初探 知识点1. 函数的周期性 【思考】观察正弦函数和余弦函数的图象，你认为正弦函数值和余弦函数值有怎样的变化规律？ 【答案】具有“周而复始”的变换规律。 （1）对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． （2）如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． （3）记f(x)＝sin x，则由sin(2kπ＋x)＝sin x(k∈Z)，得f(x＋2kπ)＝f(x)对于每一个非零常数2kπ(k∈Z)都成立，余弦函数同理也是这样，所以正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，最小正周期为2π． 知识点2. 正、余弦函数的性质 【思考】（1）正弦曲线和余弦曲线各有怎样的对称性？ （2）诱导公式sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，体现了正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的什么性质？ 【答案】（1）正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称． （2）正弦函数y＝sin_x为奇函数，余弦函数y＝cos_x为偶函数． 函数名称图象与性质 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] 周期性 最小正周期为2π 最小正周期为2π 奇偶性 奇函数 偶函数 对称轴 x＝kπ＋(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）若T是函数ƒ(x)的周期，则kT，k∈N＋也是函数f(x)的周期．(　　) （2）函数y＝3sin 2x是奇函数．(　　) （3）函数y＝2cos3x是偶函数.（ ） 【答案】(1)√　(2)√　(3)√ 2．已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是(　　) A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 【解析】f(x)＝si