1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 知识自主预习 新知初探 知识点. 正弦函数、余弦函数的性质 【思考】正弦函数在上函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0，2π]上函数值的变化有什么特点？ 【答案】y＝sin x在上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值y由－1增大到1；在上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值y由1减小到－1. y＝cos x在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1，在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1． 函数名称图象与性质 y＝sin x y＝cos x 图象 周期性 最小正周期为2π 最小正周期为2π 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在 (k∈Z)上递增； 在 (k∈Z)上递减 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；在[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)上递减 最值 x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝1；x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－1 x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝2kπ＋π，k∈Z时，ymin＝ －1 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在区间[0,2π]上，函数y＝cos x仅当x＝0时取得最大值1.(　　) (2)在区间[-，]上，函数y=sinx仅当x=时取得最大值1.( ) (3)函数y=1+sin2x在[-+2k，+2k](k∈Z)上单调递增. ( ) 【答案】 (1)×(2) √(3) × 2．函数f(x)＝－2sin x＋1，x∈的值域是(　　) A．[1，3]　　　　　　　　　 B．[－1，3] C．[－3，1] D．[－1，1] 【解析】　∵x∈，∴sin x∈[－1，1]， ∴－2sin x＋1∈[－1，3]． 【答案】　B 3．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由y＝|sin x|的图象，易得函数y＝|sin x|的单调递增区间为，k∈Z，当k＝1时，得为函数y＝|sin x|的一个单调递增区间． 【答案】　C 5．函数y＝3＋2cos x的最大值为________． 【答案】5 【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！ 题型多维探究 题型1正、余弦函数的单调性 角度1求函数的单调