1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.4 三角函数的图像与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 知识自主预习 新知初探 知识点1. 正弦函数的图象及作法 【思考】(1)什么叫角α的正弦线? 【答案】 图示 正弦线 有向线段MP即为正弦线 【思考】(2)描点法作图的基本步骤是什么? 【答案】描点法作图的基本步骤是:取值、列表、描点、连线、成图. (1)正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． (2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象； (ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． ②五点法： (ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； (ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． 知识点2. 余弦函数的图象及作法 【思考】诱导公式六的内容是什么?由此公式你能联想到什么? 【答案】sin(x+)=cosx, cos (x+)=- sinx.通过此公式,可以想到要想作出y＝cos x的图象,可通过y＝sin x平移而得到. (1)余弦曲线 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线． (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin． ②用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0，2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)画正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制．(　　) (2)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　　) (3)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．(　　) (4)函数y＝sin x，x∈的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．(　　) 【答案】(1)√　(2)√　(3)√（4）√ 2．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象(　　) A．关于x轴对称　　　　 　B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】A 3．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　) A