1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.4 三角函数的图像与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

 

知识自主预习

新知初探

知识点1. 正弦函数的图象及作法

【思考】(1)什么叫角α的正弦线?

【答案】

【思考】(2)描点法作图的基本步骤是什么?

【答案】描点法作图的基本步骤是:取值、列表、描点、连线、成图.

 

(1)正弦曲线

 

正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．

(2)正弦函数图象的画法

①几何法：

(ⅰ)利用正弦线画出 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象；

(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．

②五点法：

(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；

(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．

知识点2. 余弦函数的图象及作法

 

【思考】诱导公式六的内容是什么?由此公式你能联想到什么?

【答案】sin(x+)=cosx, cos (x+)=- sinx.通过此公式,可以想到要想作出y＝cos x的图象,可通过y＝sin x平移而得到.

(1)余弦曲线

余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．

(2)余弦函数图象的画法

①要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin．

②用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0，2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)画正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制．(　　)

(2)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　　)

(3)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．(　　)

(4)函数y＝sin x，x∈的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．(　　)

【答案】(1)√　(2)√　(3)√（4）√

2．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象(　　)

A．关于x轴对称　　　　 　B．关于原点对称

C．关于原点和x轴对称   D．关于y轴对称

【答案】A

3．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　)

A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同

B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间

C．关于x轴对称

D．与y轴仅有一个交点

【解析】函数y＝sin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．

【答案】C

4．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．

【解析】　如图所示．

【答案】2

5．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．

【解析】由正弦图象得－1≤sin x≤1，

∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]．

【答案】[－1,0]

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

题型多维探究

题型1用五点法作简图

【例1】用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝sin x－1，x∈[0，2π]；

(2)y＝2＋cos x，x∈[0，2π]．

【解】(1)列表：