1.2.2 同角三角函数的基本关系（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.2.2同角三角函数的基本关系 知识自主预习 新知初探 知识点.同角三角函数的基本关系式 【思考】若P为单位圆上任一点,坐标为(x，y)，则sin α，cos α各为何值？x与y有什么关系？ 【答案】sinα＝y，cosα＝x， x2＋y2＝1． (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：tan_α＝. 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切. 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意角α，sin2＋cos2＝1都成立．(　　) (2)对任意角α，＝tan 2α都成立．(　　) (3)若cos α＝0，则sin α＝1.(　　) 【答案】(1)√　(2)×　(3)× 2．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. － C. D. － 【答案】D 3．化简：(1＋tan2α)·cos2α等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1. 【答案】C 4．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α) ＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝2×2－1＝－. 【答案】A 5．已知sin α＝，α∈，则tan α＝________. 【答案】－ 【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！ 题型多维探究 题型1利用同角基本关系式求值 【例1】(1) 已知α是第二象限角，cos α＝－，求3sin α＋tan α； (2)已知sin α＋2cos α＝0，求2sin αcos α－cos2α的值． 【解】(1) 因为cos α＝－，α是第二象限角，所以sin α＝＝＝. 所以tan α＝＝＝－2. 所以3sin α＋tan α＝3×－2＝0. (2)由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2. 所以2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝－1. 【方法总结】1．求三角函数值的方法 (1)已知