第三篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

以点Q的坐标为(⊇生)4.解析：原式一a“1号-3. 答案：3 答案：(1)B（2)(}”) 5.解析：原式一8（。sina)·cosa=sin^2a。 培育学科素养 [典例]解析：如图，作CQ//x轴，PQ⊥CQ，Q为垂足。 答案：―sin’α 提升关键能力 考点一 ⋮角度一 [例1]解析：(1)法一（直接法)由cOsα-k，w∈(号π) 得sina-\sqrt{1}-k^z，所以sin(πla)=sinα=\sqrt{1}k 根据题意得劣弧DP=2，故∠DCP=2，则在△PCQ中，故选A 法二（排除法)易知k≤0，从而sin(π|a)=—sina<0，排 ∠FCQ-2平，涂选项B，C，D故选A。 |CQ-os(2-)-sin2，(2)由tana--号，得sina--3cosa，将其代入sina- |PQ|=sn(2-平)=-cos2。cos∘a-1，得号∞s^α-1， 所以P点的横坐标为2|CQ|—2sin2，所以cos^α=0，由α为第二象限角，易知cosa<0.所以 P点的纵坐标为1＋PQ—1-cos2， 所以P点的坐标为(2—sim2，1-cos2)， 故OP=(2sin2，1cos2)。故sina-cosa=-\sqrt{10}. 答案：(2-sin2，1-cos2) [素养演练]C。按逆时针转时间b后，答案：(1)A（2)- 得∠POPo-L，∠POx-t-4角度二 由三角函数定义：知点P的纵坐标为2sm(一平)[例2]解：由已知得tana-2 固此d-2sn(t号)(1)端g-sa-mns=3=-3：十cosa^―1an a sin^α＋sin acos 令t=0，则d=2m(-π)=/2，(2）sn^a＋snαos“-2-一‘a|csa+2 am’aTamσ-2=3 tan a-1 当r-平时；d-0.故达C 角度三- 第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式[例s]解：(1)由snxcasx= 积累必备知识平方得sm’x+2sin xosx+cosx=25 知识梳理 整理得2sinxcosx=-25 1.(1)1 2.cosa-co5αtana所以(sinxcosx)^2-12sinxcωsx- 基础自测 1.(1)×（2)×―(3)×(4)× 由x∈(π，0)，知sinx<0，又sinx+cosx>0， 2.A sin2025∘=sin(5×360^∘|2252)=sin225∘=sinl80’|所以tsx>0.则sinxcosx≤0， 465°)=sin45∘=2故选A 故sinx-cos x=-÷。 x+2sin^2x_2sinx(cosx-sin r) （2)^一1-1anx--—1一8nr 3.B因为平<α<管，所以casa<0，sinα<0，cosr 且cos a≥sin a，所以cosα-sina>0.2sinrcos r(cos rtsinx) cosx-sinx 又(ese-sna)^2=1-2snaa=1-2×|-32所以 αsa-sma2故迹R ―340— 28 考点二 [例4]解析：(1)因为1+2sin&≠0，所以f(&)一 sin20i8sin(受208） 2sin u)cos a)+cos a2sin acos atcos a 1 sin a sin a一c0sa 2sinal sin a =sin2看80s20i8=l cos a(l I 2sin a)1 [对点训练2]解析：(1)当是为偶敬时，A=4+c5=2; sin a(1 2sin a)Lan a' sin a cos a 所以() 1 当k为奇数时，A=一ina_0s。=一2. tan(-235) sit a cos a 6 tan(-4x-) 所以A的值构成的集合是2,2}.故选C =/3, (2)因为sir1a= 所以以为第一或第二一象限角、 (2)由题唐符（餐10）=m[x-(后-0）] sin) 所以1(a一元） =tema十osa=sina cos(5）-a, sin a cos a sin(-0)=smE+(6-0）] 0s& 1 sin a sin acos a cos(5）=a. ①当以是第一象限商时c5:V5。得. 所以cos(+0）+sim(2-0）-0, 1 5 原式=sin acos&-Σ 答案：(1)3(2)0 ②当&是第二象服角时，cUsa= √1sin2a= ln in-2x-(e+受) [对点训练1]解析：(1)原式 写.原式=sin ac 1 :0s(3π十a)-sir(3x十a)] tan acsin(号+a】 蟒合0阳知，原式-号成-号 tan acos acos & cos a)sin a （cosw)s1na 答案：(1)C(2)或-2 tan ucos a_ sin a,