1.2.1 任意角的三角函数（一）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

 

1.2 任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数（一）

三角函数的定义与公式

知识自主预习

新知初探

知识点1. 任意角的三角函数的定义

【思考】根据初中学过的三角函数定义，你能表示出sin α，cos α，tan α的值吗？

【答案】sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝.

 

 

 

知识点2.三角函数的定义域

【思考】如何求函数的定义域？

【答案】求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得．

 

 

知识点3.三角函数值的符号

【思考】点P（x，y）在各象限内x，y的正负如何？

【答案】第一象限：x>0,y>0;

第二象限：x<0,y>0;

第三象限：x<0,y<0;

第四象限：x>0,y<0.

 

 

规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

 

知识点3 公式一

【思考】终边相同的角如何表示?

【答案】所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

(1)终边相同的角的同一三角函数的值相等．

(2)公式：sin(α＋k·2π)＝sin_α，

cos(α＋k·2π)＝cos_α，

tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中k∈Z.

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)三角函数也是函数，它们都是以角为自变量的，以比值为函数值的函数．(　　)

(2)若cos α＝cos β，则α＝β.(　　)

(3)已知α是第二象限角，则必有sin α>0.(　　)

【答案】(1)√　(2)×　(3)√

2．若cos α<0，tan α>0，则α在(　　)

A．第一象限　　　　　　　 　B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

【答案】C

3．已知60°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为(　　)

A.     B．±          C．4    D．±4

【解析】∵tan 60°＝，且tan 60°＝，

∴＝，∴a＝4.

【答案】C

4．如果角θ的终边与单位圆相交于点，则sin α·cos α·tan α＝（   ）.

A.　　　　      B．－           C．          D．－

A．

【解析】　由三角函数的定义，得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－，

则sin α·cos α·tan α＝××＝.

【答案】C

 

5．cos＋tan=------------------.

【解析】原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.

【答案】

题型多维探究