1.2.1 任意角的三角函数（一）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.2 任意角的三角函数 1.2.1任意角的三角函数（一） 三角函数的定义与公式 知识(自主预习 (新知初探( 知识点1. 任意角的三角函数的定义 【思考】根据初中学过的三角函数定义，你能表示出sin α，cos α，tan α的值吗？ 【答案】sinα＝eq \f(MP,OP)＝eq \f(b,r)，cosα＝eq \f(OM,OP)＝eq \f(a,r)，tanα＝eq \f(MP,OM)＝eq \f(b,a). 前提 如图，设α是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y； 余弦 x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x； 正切 eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)． 三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数. 知识点2.三角函数的定义域 【思考】如何求函数的定义域？ 【答案】求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得． 三角函数 定义域 sin α R cos α R tan α {α|α≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z} 知识点3.三角函数值的符号 【思考】点P（x，y）在各象限内x，y的正负如何？ 【答案】第一象限：x>0,y>0; 第二象限：x<0,y>0; 第三象限：x<0,y<0; 第四象限：x>0,y<0. 规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 知识点3 公式一 【思考】终边相同的角如何表示? 【答案】所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. (1)终边相同的角的同一三角函数的值相等． (2)公式：sin(α＋k·2π)＝sin_α， cos(α＋k·2π)＝cos_α， tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中k∈Z. (自我测评( 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)三角函数也是函数，它们都是以角为自变量的，以比值为函数值的函数．(　　) (2)若cos α＝cos β，则α＝β.(　　) (3)已知α是第二象限角，则必有sin α>0.(