1.2.1 任意角的三角函数（二）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.2.1任意角的三角函数（二）三角函数线

知识自主预习

新知初探

 

知识点1. 有向线段

【思考】什么叫射线?

【答案】规定了起点和正方向的线叫做射线.

带有方向的线段，叫做有向线段．

 

知识点2.三角函数线

【思考】（1）什么叫单位圆?

（2）什么叫点P在直线l上的射影？

【答案】（1）把半径为1的圆叫做单位圆．

（2）过点P作直线的垂线，则垂足Q叫做点P在直线l上的射影.

 

 

 

 

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)三角函数线的长度等于三角函数值．(　　)

(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(　　)

(3)并非所有角都能作出三角函数线．(　　)

【答案】(1)×　(2)√　(3) √

2．已知α（0＜α＜2π）的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为（　　）

A. 或           B. 或          C. 或            D. 或

 【解析】作出角与的正弦线、余弦线如图所示．

由图可知，角与的正弦线、余弦线长度相等，且符号相同．

【答案】C

3．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是(　　)

A．MP<OM<0      B．OM>0>MP

C．OM<MP<0      D．MP>0>OM

【解析】如右图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图像，

可知：MP>0，OM<0，

故OM<0<MP.

【答案】D

4.下列关系式中正确的是(　　)

A．sin 10°＜cos 10°＜sin 160°

B．sin 160°＜sin 10°＜cos 10°

C．sin 10°＜sin 160°＜cos 10°

D．sin 160°＜cos 10°＜sin 10°

【解析】由三角函数线知，sin 160°＝sin 20°＞sin 10°，而cos 10°＞sin 20°，所以选

C.

【答案】C

5．sin 1.3________ sin 1.1.(填“>”或“<”)

【答案】>

 

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

题型多维探究

题型1三角函数线的作法

 

【例1】作出的正弦线、余弦线和正切线．

【解】在直角坐标系中作单位圆，如图，以Ox轴为始边作角，角的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴，垂足为M，由单位圆与x轴正方向的交点A作x轴的垂线，与OP的反向延长线交于T点，则sin ＝MP，cos＝OM，tan＝AT，即的正弦线为，余弦线为，正切线为.

【方法总结】作出三角函数线的基本步骤

(1)作直角坐标系和角的终边．

(2)作单位圆，圆与角的终边的交点为P，与x轴正半轴的交点为A.

(3)过点P作x轴的垂线，垂足为M.

(4)过点A作x轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点T.

(5)有向线段MP，OM，AT即分别为角的正弦线，余弦线和正切线．

【变式训练1】作出－的正弦线、余弦线和正切线．

【解】如图所示，

 

－的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.

题型2三角函数线的应用

角度1利用三角函数线比较大小

【例2】用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是________．

【解析】如图sin 1＝MP，cos 1＝OM.显然MP>OM.