数学-4月大数据精选模拟卷05（天津专用）

数学-4月大数据精选模拟卷05（天津专用） 一、单选题 1．（2021·云南曲靖市·高三一模（理））设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三月考）已知函数，则“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·浙江省宁海中学高三月考）已知函数，满足，则的图像大致是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·宁夏长庆高级中学高三月考（理））某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（ ） A．7.2 B．7.16 C．8.2 D．7 5．（2021·河南新乡市·高三二模（文））在四面体中，平面，且，．若四面体外接球的半径为，则与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高三专题练习（文））设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·扬州大学附属中学高三月考）已知直线与圆相交于、两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2021·山西临汾市·高三一模（理））已知同时满足以下条件： ①当时，最小值为； ②； ③． 若在有2个不同实根，，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·天津高三一模）已知函数，若存在实数，，，当时，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2021·浙江省宁海中学高三月考）小明与位男生、位女生在排队购物，已知每位女生需分钟，男生需分钟，若小明（不排在首位）的前后不同时为女生，且他的等待时间不多于分钟，则不同的排队情况共有___________种. 11．（2021·天津滨海新区·高三月考）是虚数单位，若，则___________. 12．（2021·全国高三月考（理））已知点，若圆上存在点使得，则实数的取值范围是____． 13．（2021·安徽高三月考（理））A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为________． 14．（2021·天津高三一模）已知，，，则的最大值是______． 15．（2021·浙江宁波市·高三月考）已知为单位向量，若，且，则的取值范围是_______． 三、解答题 16．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图像平移得到；③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式； （2）锐角中，内角､､所对的边分别为､､.，，求周长的取值范围. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 17．（2021·吉林吉林市·高三三模（理））如图，在三棱柱中，侧棱底面是中点，是中点，是与的交点，点在线段上. （1）求证：平面 （2）若二面角的余弦值是，求点到平面的距离 18．（2021·吉林吉林市·高三三模（理））已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点. （1）求抛物线的方程及的坐标 （2）设的面积分别为，求的最大值. 19．（2021·陕西高三月考（文））数列是公差不为0的等差数列，满足，，数列满足. (1)求数列和的通项公式； (2)令，求的值. 20．（2021·北京门头沟区·高三一模）已知函数. （I）若曲线在上单调递增，求a的取值范围； （II）若在区间上存在极大值M，证明：. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 数学-4月大数据精选模拟卷05（天津专用） 一、单选题 1．（2021·云南曲靖市·高三一模（理））设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，再求得解. 【解答】， 则. 故选：A 【点评】易错点睛：解不等式容易漏掉函数的定义域，从而得到，导致出错.解答函数的问题，要注意“定义域优先”的原则. 2．（2021·全国高三月考）已知函数，则“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，求得，反之若有两个正根，当，得到方程恰有四个不同实数解，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【解答】由表示开口向下的抛物线，对称轴的方程为