数学-4月大数据精选模拟卷03（天津专用）

数学-4月大数据精选模拟卷03（天津专用） 一、单选题 1．（2021·北京石景山区·高三一模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏常州市·高三一模）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·天津和平区·高三一模）函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知函数，判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（ ）个. ①对任意的，都有； ②将函数的图象向右平移个单位，得到偶函数； ③函数在区间上是减函数； ④“函数取得最大值”的一个充分条件是“” A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 6．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·河南平顶山市·高三二模（文））已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（ ） A．4 B．9 C． D． 8．（2021·北京怀柔区·高三其他模拟）形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（ ）(取) A．15 B．16 C．17 D．18 9．（2021·四川成都市·高三二模（文））已知四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点．有下列结论： ①线段的长度为； ②存在点，满足平面； ③的余弦值的取值范围为； ④周长的最小值为． 其中所有正确结论的编号为（ ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 10．（2021·江苏常州市·高三一模）已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数___________. 11．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为___________. 12．（2021·四川高三一模（文））已知命题，若为真命题，则的取值范围为___________(结果用区间表示). 13．（2021·河南平顶山市·高三二模（文））已知四棱锥的顶点均在球的球面上，底面是正方形，，，当时，球的表面积为______. 14．（2021·广东深圳市·高三一模）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为_______. 15．（2021·山东烟台市·高三一模）已知点为直线上一点，且位于第一象限，点，以为直径的圆与交于点(异于)，若，则点的横坐标的取值范围为___________. 三、解答题 16．（2021·安徽高三二模（文））已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求c的值； （2）若，，求的面积. 17．（2021·北京石景山区·高三一模）如图，在五面体中，面为正方形，面面，，． （1）求证：CD∥平面ABFE； （2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的大小． 18．（2021·山西临汾市·高三一模（理））已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点，且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作不垂直于坐标轴的直线与交于，两点，在轴上是否存在点，使得平分？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2021·浙江温州市·高三二模）已知数列的前项和为，且． （1）求及通项公式； （2）记，求数列的前项的和． 20．（2021·山西晋中市·高三二模（理））已知函数（ …是自然对数的底数）． （1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围； （2）时，讨论关于x的方程的根的个数． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 数学-4月大数据精选模拟卷