数学-4月大数据精选模拟卷02（天津专用）

数学-4月大数据精选模拟卷02（天津专用） 一、单选题 1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））已知：，；：，，则真命题是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知是上的奇函数，，，则数列的一个通项公式为（ ）． A． B． C． D． 3．（2021·浙江温州市·高三二模）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南新乡市·高三二模（文））设，均为锐角，且，则的最大值是（ ） A． B． C．6 D． 5．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ） A．18 B．24 C．36 D．48 6．（2021·浙江温州市·高三二模）已知递增等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（ ） A．4 B．9 C． D． 8．（2021·山西临汾市·高三一模（理））在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·北京朝阳区·高三一模）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P是直线l上的动点．若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（ ） A．8 B． C． D．6 二、填空题 10．（2021·山东滨州市·高三一模）的展开式中的系数是______． 11．（2021·内蒙古包头市·高三一模（文））设有下列四个命题： ：空间共点的三条直线不一定在同一平面内． ：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合． ：若三个平面两两相交，则交线互相平行． ：若直线平面，直线直线，则直线平面． 则下述命题中所有真命题的序号是______． ① ② ③ ④ 12．（2021·湖南高三一模）定义在上的函数满足，的导函数，则___________. 13．（2021·江苏常州市·高三一模）若，则___________. 14．（2021·安徽黄山市·高三一模（理））已如，且，则的最大值为__________. 15．（2021·北京丰台区·高三一模）如图，从长、宽、高分别为的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥.下列四个结论中，所有正确结论的序号是_____. ①三棱锥的体积为；②三棱锥的每个面都是锐角三角形；③三棱锥中，二面角不会是直二面角；④三棱锥中，三条侧棱与底面所成的角分别记为，则. 三、解答题 16．（2021·浙江温州市·高三二模）如图，在三棱锥中，，． （1）证明：； （2）有三个条件； ①； ②直线与平面所成的角为； ③二面角的余弦值为． 请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值． 17．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 的内角、、的对边分别为、、，若，______求和． 18．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值. 19．（2021·湖南岳阳市·高三一模）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个． （1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及； （2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为． ①； ②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个． 20．（2021·吉林吉林市·