数学-4月大数据精选模拟卷01（天津专用）

数学-4月大数据精选模拟卷01（天津专用） 一、单选题 1．（2021·江西高三其他模拟（理））设集合，，则集合中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知向量与共线，且，则的值为（ ） A．8 B． C．4 D． 3．（2021·四川成都市·高三二模（文））设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·吉林吉林市·高三三模（理））已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B．或2 C． D．或 5．（2021·四川成都市·高三二模（文））命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（2021·山西临汾市·高三一模（理））函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·陕西汉中市·高三一模（理））设是函数的一个极值点，则（ ） A．﹣3 B． C． D．3 8．（2021·安徽高三二模（文））若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 9．（2021·吉林吉林市·高三三模（理））已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2021·吉林吉林市·高三三模（理））已知是虚数单位，复数，则的虚部为__________． 11．（2021·北京朝阳区·高三一模）在的展开式中，的系数为_______．（用数字作答） 12．（2021·北京门头沟区·高三一模）正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，，，.给出下列四个结论： ① ②若，则 ③不是定值，与直线l的位置有关 ④与的面积之比的最小值为. 其中所有正确结论的序号是________ 13．（2021·上海金山区·高三一模）在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________. 14．（2021·山东烟台市·高三一模）已知正三棱锥的底面边长为侧棱长为，其内切球与两侧面分别切于点，则的长度为___________. 15．（2021·山东日照市·高三一模）已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______. 三、解答题 16．（2021·山西临汾市·高三一模（理））的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）记边上的高为，求； （2）若，，求． 17．（2021·天津高三一模）如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若点在线段上，且，求二面角的正弦值. 18．（2021·湖南岳阳市·高三一模）已知双曲线的离心率为，点在上． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由． 19．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求正整数的最大值． 参考数据：． 20．（2021·北京朝阳区·高三一模）设数列，若存在公比为q的等比数列：，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”． （1）写出数列：3，6，12，24的一个“等比分割数列”； （2）若数列的通项公式为，其“等比分割数列”的首项为1，求数列的公比q的取值范围； （3）若数列的通项公式为，且数列存在“等比分割数列”，求m的最大值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 数学-4月大数据精选模拟卷01（天津专用） 一、单选题 1．（2021·江西高三其他模拟（理））设集合，，则集合中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分别作出，图象，判断交点个数即可. 【解答】依题意：集合中元素的个数即，图象交点个数 如图 所以一共有两个交点，所以集合中元素的个数为2 故选：C 2．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知向量与共线，且，则的值为（ ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据向量共线（平行）的坐标公式，代入数据，即可求得答案. 【解答】因为与共线，所以，解得， 故选：B 3．（2021·四川成都市·高三二模（文））设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质，解对数不等式求集合A，利用集合的并运算求. 【解答】由题设，，而， ∴. 故选：A. 4．（2021·吉林吉