第2讲 方程与不等式（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

方程与不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题） 1．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出． 【解答】解：∵最后输出的数为656， ∴5x+1＝656，得：x＝131＞0， ∴5x+1＝131，得：x＝26＞0， ∴5x+1＝26，得：x＝5＞0， ∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0； ∴5x+1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意， 故x的值可取131，26，5，0.8共4个． 故选：C． 【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 2．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（　　） A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离＝声音传播的距离，根据等量关系列方程即可． 【解答】解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x， 因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒， 则汽车前进的距离为：4×20米/秒， 声音传播的距离为：4×340米/秒， 根据等量关系列方程得：2x+4×20＝4×340， 故选：A． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 3．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70＝200（公分） 4050＝200•x•h， 解得：h＝44， 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键． 4．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016﹣x+y＝1028﹣3x+3y，整理得：x﹣y＝6，所以开学时乙校的人数为：1028﹣3x+3y＝1028﹣3（x﹣y）＝1028﹣18＝1010（人），即可解答． 【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同， ∴1016﹣x+y＝1028﹣3x+3y， 整理得：x﹣y＝6， 开学时乙校的人数为：1028﹣3x+3y＝1028﹣3（x﹣y）＝1028﹣18＝1010（人）， ∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028﹣1010＝18（人）， 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程． 5．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断． 【解答】解：解方程组，得， ∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4， ①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误； ②当a＝﹣2时，x＝1+2a＝﹣3，y＝1﹣a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a＝1时，x+y＝2+a＝3，4﹣a＝3，方程x+y＝4﹣a两边相等，结论正确； ④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，且﹣3≤a≤1， ∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4结论正确， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一