热点专题18 圆锥曲线（第20题）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题18 圆锥曲线（第20题） 一、解答题 1．（2020·上海高三专题练习）已知直线l：和椭圆：相交于点，. （1）当直线l过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线l的方程； （2）点在上，若，求面积的最大值； （3）如果原点O到直线l的距离是，证明：为直角三角形. 2．（2020·上海浦东新区·高三一模）已知椭圆，、为的左、右焦点. （1）求椭圆的焦距； （2）点为椭圆一点，与平行的直线与椭圆交于两点A、B，若面积为，求直线的方程； （3）已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，椭圆 和双曲线上满足的所有点组成曲线．若点是曲线上一动点，求的取值范围． 3．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高三月考）已知椭圆. （1）若椭圆的焦距为，长轴长为4，求椭圆的方程； （2）设直线与题（1）的椭圆交于､两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系； （3）过不在椭圆的任意一点作两条直线､，分别交椭圆于､和､两点若､的倾斜角分别为､，且满足，证明：. 4．（2021·上海高三专题练习）已知椭圆过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的方程为，求的值； （3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标. 5．（2020·上海松江区·高三一模）已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和， （1）求椭圆Γ的方程； （2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程； （3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值. 6．（2021·上海高三专题练习）双曲线，圆在第一象限交点为，曲线. （1）若，求b； （2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠； （3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围. 7．（2020·上海奉贤区·高三一模）如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.已知，，，的面积为. （1）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值； （2）过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围； （3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值. 8．（2020·上海杨浦区·高三一模）设分别是椭圆的左､右顶点，点为椭圆的上顶点. （1）若，求椭圆的方程； （2）设，是椭圆的右焦点，点是椭圆第二象限部分上一点，若线段的中点在轴上，求的面积. （3）设，点是直线上的动点，点和是椭圆上异于左右顶点的两点，且，分别在直线和上，求证：直线恒过一定点. 9．（2020·上海嘉定区·高三一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程 （2）若，求线段的长 （3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 10．（2021·上海金山区·高三一模）已知点在抛物线上，过点作圆()的两条切线，与抛物线分别交于､两点，切线､与圆分别相切于点､. （1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且时，求的值； （3）若点的坐标为，设线段中点的纵坐标为，求的取值范围. 11．（2020·上海青浦区·高三一模）已知动点到直线的距离比到点的距离大. （1）求动点所在的曲线的方程； （2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值； （3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点. 12．（2020·上海市新场中学高三月考）在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是和，直线与椭圆交于两点 （1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值； （2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系； （3）若，且，求证：的面积为定值． 13．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高三期中）已知双曲线，是上位于第二象限内的一点，曲线是以点为圆心过点的圆上满足的部分，曲线由上满足的部分和组成，记､为的左､右焦点. （1）若△为等边三角形，求； （2）若直线与恰有两个公共点，求的最小值； （3）设，过的直线与相交于另外两点､，求的倾斜角的取值范围. 14．（2020·上海高三一模）已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为. （1）若点的坐标为，求点的坐标； （2）若点的坐标为，求以为直径