大题专练二（数列）-2021届高三数学二轮复习跟踪练习

大题专练二数列跟踪练习 一、解答题 1．设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 2．等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和. 3．已知数列满足，且成等差数列. （Ⅰ）求的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 4．已知数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)证明： . 5．已知是公差为3的等差数列，数列满足． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和． 6．设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 7．设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 参考答案 1．(1) ；(2). （1）数列满足 时, ∴ ∴ 当时,,上式也成立 ∴ （2） ∴数列的前n项和 2．（1）；（2）. （1）设数列{an}的公比为q, 由＝9a2a6得＝9, 所以q2＝.由条件可知q＞0,故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝. （2）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－. 故. 所以数列的前n项和为 3．（Ⅰ） ; （Ⅱ）. （Ⅰ） 由已知，有，即， 所以，又因为，故，由，得， 当时，， 当时，， 所以的通项公式为 （Ⅱ） 由（Ⅰ）得，设数列的前项和为，则 ， 两式相减得 ， 整理得 所以数列的前项和为. 4．（1）证明见解析，；（2）证明见解析. （1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得. （2）由（1）知：，所以， 因为当时，，所以，于是=， 所以. 5．(Ⅰ);(Ⅱ)见解析. （Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求. 试题解析：（Ⅰ）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. （Ⅱ）由（Ⅰ）和得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则 6．（1），，，证明见解析；（2）. （1）由题意可得，， 由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即， 证明如下： 当时，成立； 假设时，成立. 那么时，也成立. 则对任意的，都有成立； （2）由（1）可知， ，① ，② 由①②得： ， 即. 7．（Ⅰ）；（Ⅱ）. （Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为成等比数列，所以， 即，解得，所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 所以； 当或者时，取到最小值. . $