考点06 平面向量的综合运用-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点06 平面向量的综合运用 一、单选题（共15小题） 1.（2020秋•扬中市月考）在△ABC中，D点满足，则＝（　　） A．3﹣2 B．3+2 C．2﹣3 D．2+3 2.（2020春•山西月考）已知向量，不共线，若向量（+3）∥（k﹣），则实数k＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3.（2020春•红旗区校级月考）已知，，，则（　　） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 4.（2020秋•龙凤区校级月考）下列说法中正确的是（　　） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若，满足||＞||且与同向，则＞ D．对于任意向量，，必有||≤||+|| 5.（2020•绥化模拟）已知点D在△ABC的边AC上，CD＝2DA，点E是BD中点，则＝（　　） A． B． C． D． 6.（2020秋•大连期末）已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则+++等于（　　） A．4 B．3 C．2 D． 7.（2020秋•沈阳期末）在△ABC中，，．若点D满足，则＝（　　） A． B． C． D． 8.（2020春•瑞金市月考）已知，则＝（　　） A． B． C． D． 9.（2020秋•邯郸月考）已知向量，，若（﹣）∥，则实数t＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 10.（2020秋•长春月考）若平面向＝（2，x），＝（﹣1，2）且∥，则x的值为（　　） A． B．﹣1 C．﹣4 D．4 11.（2020秋•宁乡市校级期中）已知平面内三点A（2，1），B（6，4），C（1，16），则向量在的方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 12.（2020秋•张家口期末）圆S：（x+1）2+y2＝25分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，则•＝（　　） A．5 B．10 C．15 D．25 13.（2020秋•长安区校级期末）已知向量＝（x，2），＝（1，﹣1），且∥，则•＝（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣4 14.（2010•沅江市模拟）已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且，（0≤t≤1），则的最大值是（　　） A．a B．2a2 C．a2 D．3a 15.（2011春•金台区期中）河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（　　） A．13m/s B．12m/s C．17m/s D．15m/s 二、填空题（共10小题） 16.（2010秋•鼓楼区校级期中）设向量与的夹角为120°，且满足||＝||＝1，则|+t|（t∈R）的最小值是　　． 17.（2020春•醴陵市期中）已知||＝3，||＝2，||＝4，则||＝　　　　　　 18.（2020春•揭阳期末）已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则m＝　　　； 19.（2020春•珠海期末）已知向量＝（1，﹣2），＝（x，6），且∥，则x＝　﹣　． 20.（2020春•舟山期末）已知，是两个非零向量，且||＝1，|+2|＝2，则|+|+||的最大值为　　　　　　 21.（2020秋•上城区校级月考）已知向量，满足|﹣2|＝|+3|＝2，则|﹣|的取值范围是　　　　　　． 22.（2020秋•闵行区校级月考）已知点P是直线P1P2上一点，且，若，则实数λ＝　　　　　　 23.（2020春•红河州期末）已知平面向量＝（，2），＝（2x﹣1，4），若，则||＝　　 24.（2020•文登区三模）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且＝+，若AB＝2，则BC＝　　． 25.（2020•松江区一模）已知向量，，若向量∥，则实数m＝　　　　　　． 三、解答题（共10小题） 26.（2020秋•南通期末）在平面直角坐标系xOy中，已知平面向量＝（2，3），＝（﹣2，4），＝（1，﹣1）． （1）求证：与垂直； （2）若+λ与是共线向量，求实数λ的值． 27.（2020秋•温州期末）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，3），＝（x，y）． （1）若++＝，求实数x，y的值； （2）若非零向量与﹣共线，求的值． 28.（2020春•吉林期末）向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）： （1）求满足＝m+n的实数m，n； （2）若（+k）∥（2﹣），求实数k． 29.（2014秋•卢湾区校级期中）如图．已知向量、，求作向量． 30.（2020秋•合肥期末）设