考点04 平面向量的数量积-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点04 平面向量的数量积 一、单选题（共15小题） 1.如图，△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是BC的中点，BE＝EC，点P在DE上运动，则•的值（　　） A．与角A有关，且与点P的位置有关 B．与角A有关，但与点P的位置无关 C．与角A无关，但与点P的位置有关 D．与角A无关，且与点P的位置无关 2.（2021•山东模拟）△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝4，＝+，且⊥，则实数λ的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3.已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上的点，且＝2，F为BC的中点，则•＝（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8 4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（　　） A． B．2 C．2 D．2 5.（2021•郑州一模）设为单位向量，且|＝1，则|+2|＝（　　） A． B． C．3 D．7 6.已知向量＝（1，2），＝（3，1），则向量+2与2﹣的夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7.已知向量＝（1，2），＝（m，1），且向量满足•（+）＝3，则向量在方向上的投影为（　　） A． B． C．2或 D．2或 8.已知＝（4，2），＝（2，4），是与垂直的单位向量，则•＝（　　） A． B．﹣ C．或﹣ D．0 9.已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．3 10.（2021•浙江模拟）已知平面向量，满足|2+|＝3，•（+）＝1，则||＝（　　） A．5 B． C．3 D． 11.（2021•山东模拟）如图所示，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，BE＝EC，AF＝2FC，则||＝（　　） A． B． C． D． 12.（2021•山东模拟）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D． 13.（2021•浙江模拟）若向量，满足2﹣2＝4，且＜+，﹣＞＝，则||+2||的最小值是（　　） A． B． C． D． 14.已知向量＝（1，2），||＝，若（+2）⊥（2﹣3），则•＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15.（2021•山东模拟）已知在△ABC中，D为BC边的中点，AD＝2，BC＝2，则•＝（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 二、填空题（共10小题） 16.已知向量＝（﹣1，2），＝（2m﹣1，1），且⊥，则|﹣2|＝　　． 17.已知＝（1，x），＝（x，4），若（+）⊥（2﹣），则x的值是　　． 18.（2021•普陀区一模）如图所示，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，，AB＝AD＝1，BC＝2，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为　　． 19.（2021•浦东新区一模）正方形ABCD的边长为2，点E和F分别是边BC和AD上的动点，且CE＝AF，则•的取值范围为　　． 20.（2021•九模拟）已知，为互相垂直的单位向量，若＝+3，则向量，夹角的余弦值为　　． 21.（2021•十八模拟）已知向量＝（1，2），＝（4，﹣7），若∥，⊥（+），则||＝　　． 22.（2021•嘉定区一模）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，，则＝　　． 23.（2020春•静海区校级月考）已知四边形ABCD中，|BC|＝3，|AC|＝4，M为AB中点且MD⊥AB，则•＝　　． 24.（2020春•南开区校级月考）在平行四边形ABCD中，||＝2，||＝4，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，CD的中点，DE与AF交于H，则•的值是　　． 25.（2020•北京）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝　　；•＝　　． 三、解答题（共10小题） 26.（2020•东莞市一模）在平面直角坐标系xOy中，已知两定点A（﹣2，2），B（0，2），动点P满足＝． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）轨迹C上有两动点E，F，它们关于直线l：kx+y﹣4＝0对称，且满足•＝4，求△OEF的面积． 27.（2020秋•德州月考）已知，． （1）若与同向，求； （2）若与的夹角为120°，求． 28.（2020秋•二月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求角B； （2）若△ABC的面积为，AC边上的高BD＝，求a和c．