考点03 平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点03 平面向量的基本定理及坐标表示 一、单选题（共15小题） 1.（2021•佛山一模）平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（　　） A． B． C． D． 2.已知向量＝（2，2），＝（x，4），若（3+4）∥（5﹣），则x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（　　） A．﹣1 B．﹣ C． D．1 4.（2021•金山区一模）已知△ABC的外接圆圆心为O，∠A＝120°，若＝x+y（x，y∈R），则x+y的最小值为（　　） A． B． C． D．2 5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，F为BC上的点且DF＝2FC，则＝（　　） A．﹣ B．﹣﹣ C．+ D．﹣+ 6.已知△ABC内接于圆O，且|+|＝|﹣|，若P为线段OC的中点，则＝（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 7.（2020春•台州期中）已知，，且＝，其中O为坐标原点，则P点坐标为（　　） A．（﹣9，﹣1） B． C．（1，﹣5） D． 8.（2020春•南岗区校级期末）设，则＝（　　） A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1） 9.（2020春•顺义区期末）已知向量＝（2，3），＝（4，2），那么向量﹣与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．夹角是锐角 D．夹角是钝角 10.（2020春•仁寿县期中）如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D． 11.（2020秋•大通县期末）已知向量，若，则m＝（　　） A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或 D．﹣1或 12.（2020秋•沙坪坝区校级月考）在△ABC中，＝（2，3），，则＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 13.（2020秋•长安区校级期末）已知向量＝（x，2），＝（1，﹣1），且∥，则•＝（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣4 14.（2020秋•重庆期末）已知△ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，N是线段AC的中点，则＝（　　） A．+ B．+ C．+2 D．+2 15.（2020秋•锦州期末）在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则λ+μ＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 16.（2021•山东模拟）点D为△ABC的边BC上一点（不含端点），且满足＝+，则+的最小值为　　． 17.（2021•山东模拟）已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为　　． 18.（2021•徐汇区一模）已知＝（m﹣2，﹣3），＝（﹣1，m），若∥，则m＝　　． 19.（2020秋•徐州月考）已知向量，的夹角为45°，若＝（1，1），||＝2，则|2+|＝　　． 20.（2020秋•兴庆区校级月考）在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于F．若，则x+y＝　　． 21.（2020秋•湖南月考）已知平面向量＝（1，x），＝（2，1），若向量与向量共线，则x＝　　 22.（2020秋•大连期末）设，是两个不共线的向量，＝2﹣，＝4+k，A，B，C三点共线，则k＝　　． 23.（2020•4月份模拟）已知向量＝（1，2），＝（2m，m﹣3），若⊥，则m＝　　． 24.（2020秋•闵行区校级期中）已知向量＝（4，3），则||＝　　． 25.（2020秋•秦安县校级期末）已知＝（﹣2，1），＝（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是　　． 三、解答题（共10小题） 26.（2020秋•辽宁期末）如图，平行四边形ABCD中，＝，N为线段CD的中点，E为线段MN上的点且＝2． （1）若＝+，求λμ的值； （2）延长MN、AD交于点P，F在线段NP上（包含端点），若＝t+（1﹣t），求t的取值范围． 27.（2020春•海淀区校级期中）已知，不共线，向量＝3﹣4，＝6+k，且∥，求k的值． 28.（2020秋•大连期末）如图，已知M，N，P是△ABC三边BC，CA，AB上的点，且，若＝，试用基底{，}表示向量，． 29.（2020秋•沈阳期末）设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且A（2，﹣2），B（4，1），C（1，3）． （1）若＝，求D点的坐标及||； （2）设向量＝，＝，若k﹣与+3平行，求实数k的值． 30.（2020春•潮州期末）如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE＝EC，AD，BE交于点F，设＝，＝． （1）用，分别表示向量，； （2）若＝t，求实数