考点02 平面向量的线性运算-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点02 平面向量的线性运算 一、单选题（共15小题） 1.在△ABC中，点M为边BC的中点，点N在线段AM上，并且3AN＝2NM，则＝（　　） A．﹣+ B．﹣ C．+ D．﹣﹣ 2.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（　　） A． B． C． D． 3.（2020•湖北模拟）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++＝，++＝，++＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 4.（2020•广东学业考试）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A．＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝ 5.（2020•毕节市模拟）如图，在△ABC中，＝2，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（　　） A． B． C． D． 6.（2020春•温州期中）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|﹣t|的最小值为1，则（　　） A．若θ确定，则||唯一确定 B．若θ确定，则||唯一确定 C．若||确定，则θ唯一确定 D．若||确定，则θ唯一确定 7.（2020•杭州模拟）设，，为非零不共线向量，若|﹣t+（1﹣t）|≥|﹣|（t∈R），则（　　） A．（+）⊥（﹣） B．（+）⊥（+） C．（+）⊥（+） D．（﹣）⊥（+） 8.（2020春•杭州期末）已知||＝1，|+|+|﹣|＝4，则||的最大值是（　　） A． B．2 C． D．2 9.（2020秋•金安区校级月考）在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 10.（2020春•九龙坡区校级月考）在△ABC中，点D为BC中点，则＝（　　） A． B． C． D． 11.（2020春•赤峰期末）在△ABC中，＝，＝，＝，则＝（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 12.（2020春•郴州期末）设E为△ABC所在平面内一点，若＝2，则（　　） A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣ 13.（2020春•龙岩期末）在梯形ABCD中，＝4，则等于（　　） A．﹣+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣+ 14.（2020秋•扬中市月考）在△ABC中，D点满足，则＝（　　） A．3﹣2 B．3+2 C．2﹣3 D．2+3 15.（2020秋•连云港月考）平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足，若，则λ+μ的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 二、填空题（共10小题） 16.（2021•静安区一模）在△ABC中，AB＝2，AC＝1．D是BC边上的中点，则的值为　　． 17.正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点，且＝，若＝，则+＝　　（用表示）． 18.（2020春•丽水期中）已知向量，满足，，则的最大值为　　． 19.（2020春•嘉兴期末）已知||＝1，向量满足|﹣|+|+|＝4，则||的最小值为　　． 20.（2020•海东市模拟）已知向量，，若，则m+n＝　　． 21.（2020•山西模拟）已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝1，BC＝2，M是AB边上的动点，则的最小值为　　． 22.（2020•运城模拟）如图所示，ABCD是梯形，AD∥BC，AD＝2BC，设＝，＝，用，表示＝　　． 23.（2020•包河区校级模拟）已知，，，则＝　　． 24.（2020•安丘市模拟）已知向量＝（1，0），＝（λ，2），||＝||，则λ＝　　　． 25.（2020春•红桥区期中）计算：＝　　　　　　． 三、解答题（共10小题） 26.（2020秋•沈阳期末）如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足＝，Q是OB中点． （Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐标和模？ （Ⅱ）若AQ与OP的交点为M，又＝t，求实数t的值． 27.（2020春•潮州期末）如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE＝EC，AD，BE交于点F，设＝，＝． （1）用，分别表示向量，； （2）若＝t，求实数t的值． 28.（2020秋•闵行区期中）已知平行四边形OABC中，若P是该平面上任意一点，则满足（λ，μ∈R）． （1）若P是BC的中点，求λ+μ的值； （2）若A、B、P三点共线，求证：λ+μ＝1． 29.（2020春•宾阳县校级月考）如图所示，在△ABO中，，，AD与BC相交于点M，设，． （1）试用向量，表示； （2）过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F．记，，求证：为定值． 3