2.2.1向量加法运算及其几何意义说课课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修4

向量加法运算及其几何意义 主要内容 教材分析 一 目标分析 二 教学法分析 三 教学过程分析 四 教材分析 地位与作用 《向量加法运算及其几何意义》是人教版高中数学必修四第二章第二单元《平面向量的线性运算》的第一节课的内容。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算． 教材分析 学情分析 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律． 可能遇到的困难——对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平。 适时的点拨与提醒 目标分析 教学目标 知识与技能 过程与方法 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 目标分析 教学目标 思想方法与经验 情感、态度与价值观 经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 经历用数学符号、图形描述现实世界的过程 ，发展合情推理和演绎推理能力．注意领悟数学知识发生与发展过程中的数学思想方法 。同时，通过研究向量加法运算及其几何意义为之后学习向量其他的运算奠定研究的活动经验。 目标分析 重点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 难点 已有数与式的和对向量和的负迁移，造成对向量加法意义的理解困难。 教学重难点 教学法分析 说 学 法 具备了初步探究问题的能力 对知识的主动迁移能力较弱 说 教 法 问题驱动式的启发性教学和 学生主动参与式的探究式学习方法 教学过程分析 1 重温旧知，为学习新知识做铺垫 2 向量加法法则的建构过程 3 巩固规则，利于迁移 4 回顾总结 5 分层作业 重温旧知，为学习新知识做铺垫 （1）什么是向量？ （2）什么是平行向量？ （3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与任意向量平行 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 向量加法法则的建构过程 启发性问题1：我们已经学习了向量，我们今天学习什么？类比一下实数，实数有加减乘除法运算法则，向量有没有？如果有，我们可以先研究哪个运算？ 向量的加法 向量加法法则的建构过程 怎样避开黄球去击打黑球呢？ 向量加法法则的建构过程 启发性问题2：位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？ ——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点． 启发性问题3：能否找到求解向量之和的方法呢？ 如图所示，对于向量 和 怎样求它们的和？ 向量加法法则的建构过程 启发性问题4：和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的，应该如何处理？ 数学中向量的自由性，即向量可以自由平移，而物理中的矢量不能自由平移。 向量加法法则的建构过程 在平面内任取一点O，平移 使其起点为点O，平移 使其起点与向量 的终点重合，再连接向量 的起点与向量 的终点 . 解决方案： 向量加法法则的建构过程 向量加法的定义：已知向量 ,在平面内任取一点 o,作 ,则向量 叫做向量 的和。记作： ,即 . 向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 向量加法法则的建构过程 启发性问题5：刚刚我们从位移加法的三角形法则得到向量加法的三角形法则，现在还有没有获得向量加法的其他法则？类比物理中的位移合成的其他法则。 自主探究和小组合作学习 平行四边形法则 C A B D 向量加法法则的建构过程 启发性问题6：大家已经获得了向量加法的三角形法则和平行四边形法则，它们之间有什么区别？ 三角形法则-两向量首尾相连接 平行四边形法则-两向量共起点 C A B D 巩固规则，利于迁移 例题：如