17.3 一元二次方程根的判别式-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

１７．３　一元二次方程根的判别式 １．一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)根的情况由 b２－４ac来确定,我们把b２－４ac叫做一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０(a≠０)根的判别式,通常用符号“Δ” 来表示,即Δ＝b２－４ac． 练习１:一元二次方程x２－３x＋１＝０的根的判别式的 值是５． ２．一元二次方程的根的情况与判别式Δ的关系: 当Δ＞０时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ＝０时,方程有两个相等的实数根; 当Δ＜０时,方程没有实数根． 练习２:(２０１８􀅰怀化)关于x 的一元二次方程x２＋２x＋ m＝０有两个相等的实数根,则m 的值是１． 知识点１:一元二次方程根的判别式 １．方程２x２＋３x－４＝０的根的判别式Δ＝４１． ２．(２０１８􀅰上海)下列对一元二次方程x２＋x－３＝０根 的情况的判断,正确的是(A ) A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 ３．不解方程,判断下列方程的根的情况: (１)２x２－９x＋８＝０; 解:因为Δ＝b２－４ac＝(－９)２－４×２×８＝１７＞０,所 以原方程有两个不相等的实数根． (２)１６x２＋８x＝－３． 解:原方程可变形为１６x２＋８x＋３＝０,因为Δ＝b２－ ４ac＝８２－４×１６×３＝－１２８＜０,所以原方程没有实 数根． 知识点２:用根的判别式确定字母的取值范围 ４．(２０１８􀅰湘潭)若一元二次方程x２－２x＋m＝０有两 个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是(D ) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．m≥１ B．m≤１ C．m＞１ D．m＜１ ５．一元二次方程x２＋２x＋k＝０没有实数根,则k的取 值范围是k＞１． ６．(２０１８􀅰上海浦东新区模拟)若关于x 的一元二次方 程x２－３x＋m＝０有实数根,则 m 的取值范围是 m≤ ９ ４． ７．(２０１８􀅰玉林)已知关于x 的一元二次方程:x２－ ２x－k－２＝０有两个不相等的实数根． (１)求k的取值范围; (２)给k取一个负整数值,解这个方程． 解:(１)根据题意,得 Δ＝(－２)２－４(－k－２)＞０,解 得k＞－３．(２)取k＝－２,则方程变形为x２－２x＝０, 解得x１＝０,x２＝２．(或取k＝－１,答案不唯一) ８．下列关于x 的一元二次方程中,有两个相等的实数 根的方程是(B) A．x２＋１＝０ B．x２＋２x＋１＝０ C．x２＋２x＋３＝０ D．x２＋２x－３＝０ ９．若５k＋２０＜０,则关于x 的一元二次方程x２＋４x－ k＝０的根的情况是(A ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰５２􀅰 第１７章　　　　　　　 １０．若关于x 的一元二次方程x２－２x＋kb＋１＝０有两 个不相等的实数根,则一次函数y＝kx＋b 的大致 图象可能是(C) １１．(２０１８􀅰包头)已知关于x 的一元二次方程x２＋ ２x＋m－２＝０有两个实数根,m 为正整数,且该方 程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和 为(B) A．６ B．５ C．４ D．３ １２．关于x 的方程mx２＋x－m＋１＝０,有以下三个结 论:①当m＝０时,方程只有一个实数解;②当m≠０ 时,方程有两个不相等的实数解;③无论m 取何值, 方程都有一个负数解,其中正确的是①③．(填序号) １３．不解方程,判断下列方程的根的情况: (１)１６y２＋９＝２４y; 解:原方程可变形为 １６y２ －２４y＋９＝０,∵Δ＝ (－２４)２－４×１６×９＝０,∴此方程有两个相等的实 数根． (２)５(x２＋１)＝７x; 解:原方程可变形为５x２－７x＋５＝０,∵Δ＝７２－４ ×５×５＝４９－１００＜０,∴此方程无实数根． (３)x２＋(m＋２)x＋m＝０． 解:∵Δ＝(m＋２)２－４m＝m２＋４,又m２≥０,∴m２ ＋４＞０,∴此方程有两个不相等的实数根． １４．(２０１８􀅰北京)关于x 的一元二次方程ax２＋bx＋ １＝０． (１)当b＝a＋２时,利用根的判别式判断方程根的 情况; (２)若方程有两