卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第二模拟 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知二项式的展开式的二项式系数和为32，所有项系数和为243，则（ ） A． B．2 C． D．3 4．小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.8的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小铁球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小铁球的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知等差数列的前n项和为，记的最大值为S，，正项等比数列的公比为q，满足，且，则使，成立的n的最小值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．若不等式在上恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．倾斜角为45°的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若为的焦点，则（ ） A．5 B．8 C．10 D．12 8．设函数，则满足的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2､ 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ） A．平面 B．面 C．四棱锥外接球的表面积为 D．四棱锥的体积为6 10．已知函数，则下列结论正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上有2个零点 C．函数的图象关于对称 D．函数的最小值为 11．如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（ ） A．甲从到达处的方法有120种 B．甲从必须经过到达处的方法有9种 C．甲、乙两人在处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为 12．已知，为双曲线：的左右焦点，过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则下列结论正确的有（ ） A． B．内切圆的半径为 C． D．双曲线的离心率为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．已知，都为正实数，则的最小值为_________. 14．函数在处的切线与直线垂直，则实数的值为______． 15．中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为______. 16．（2021·河南安阳市一中高三模拟）如图，已知以点C为圆心的圆过点与直线相切，把点C的轨迹记为E，则E的方程为______；过点A的直线l与E交于P，Q两点，当以为直径的圆被y轴截得的弦长为4时，直线l的方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在中，，且. （1）求角A； （2）若，，求. 18．已知等差数列和等比数列满足，，，. （1）求和的通项公式； （2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和. 19. 在三棱锥中，平面平面ABC，． （Ⅰ）证明：平面ABC； （Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PA、PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值． 20．2020年1月我国出现了新冠肺炎疫情，为了阻断传播途径，有效控制疫情的蔓延，全国各地都实行了居家隔离.某城市为了保障居家隔离期间对居民的供水，随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比，以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量（单位：立方米）的频率分布直方图如图. （1）（ⅰ）求抽取的20