卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第一模拟 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（） A． B． C． D． 2．已知复数满足：，则（） A． B． C． D． 3．函数在区间内的大致图象是（） A． B． C．D． 4．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放，个坛子，一共堆了层，则酒坛的总数．现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为（ ） A．55 B．165 C．220 D．286 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线上位于第二象限内的一点，点在轴上运动，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时．透光度的数学表达式为，其中系数与吸光物质的性质及入射光线的波长有关，为吸光物质的浓度（单位：），为吸收介质的厚度（单位：）．已知吸光物质及入射光线保持恒定，当吸收介质的厚度为时，透光度为，则当吸收介质的厚度增加时，透光度为原来的（） A． B． C． D． 7．已知，，向量，，若，则的最小值为（） A．9 B．8 C． D．5 8．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 2､ 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．下列说法正确的是（） A．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为 C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生 D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件 10．设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（） A． B．在单调递减 C．的周期为 D．把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为 11．如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积最小值与最大值之比为 D．四棱锥与多面体体积之比为 12．在湖边，我们常看到成排的石柱子之间两两连以铁链，这就是悬链线（Catenary），其形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名.选择适当的坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其中a为非零常数，在此坐标平面上，过原点的直线与悬链线相切于点，则的值可能为（ ）（注：表示不大于x的最大整数） A． B． C．1 D．2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．一个质地均匀的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此正方体任意抛掷2次，记向上的面上数字之和为，则___________. 14．已知函数，则下列关于展开式的命题中，所有真命题的序号是__________． ①当时，展开式共有11项； ②当时，展开式第3项与第6项的二项式系数之比为； ③当时，展开式中，各项系数之和为； ④当时，展开式中，系数最小的项是． 15．如图，在梯形中，，，，，.取的中点，将沿折起，使二面角为，则四棱锥的体积为___________. 16． 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于点对称，③函数的图象经过点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：已知函数最小正周期为，且，判断函数在上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的值；若不存在，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知正项等比数列满足，，正项数列的前项和满足． （1）求数列，