专题12圆的有关计算与证明问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题12圆的有关计算与证明问题 【考点1】圆中有关角的计算问题 【例1】（2020•金华）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　） A．65° B．60° C．58° D．50° 【变式1-1】（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 【变式1-2】（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 【变式1-3】（2019•台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　°　． 【考点2】切线的有关线段计算问题 【例2】（2020•温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式2-1】（2019•舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（　　） A．2 B． C． D． 【变式2-2】（2019•台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 【考点3】扇形与弧长的有关计算问题 【例3】（2020•湖州）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD． （1）求证：∠CAD＝∠ABC； （2）若AD＝6，求的长． 【变式3-1】（2020•宁波）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　 cm（结果保留π）． 【变式3-2】（2020•金华）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°． （1）求弦AB的长． （2）求的长． 【考点4】圆锥的有关计算问题 【例4】（2020•嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　　． 【变式4-1】（2019•湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 【变式4-2】（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（　　） A．2 B． C． D． 【考点5】圆与多边形的有关计算问题 【例5】（2020•龙湾区二模）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠QOB的度数是（　　） A．30° B．20° C．18° D．15° 【变式5-1】（2020•温州二模）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（　　） A．18° B．30° C．36° D．40° 【变式5-2】（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（　　） A．60° B．70° C．72° D．144° 【考点6】圆中有关线段的最值问题 【例6】（2020•温州一模）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是平面内一动点，且∠APB＝90°，取BC的中点E，连接PE，则线段PE的最大值为（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 【变式6-1】（2020•宁波）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为　 　． 【变式6-2】（2019•嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　． 【考点7】圆中有关计算与证明综合问题 【例7】（2020•杭州）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF． （1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长． （2）连接BF，DF，设