2.5 一元一次不等式与一次函数-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

2.5 一元一次不等式与一次函数 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 作出一次函数y=2x-5的图象 y=2x-5 x 0 2.5 y=2x-5 -5 0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 观察图象回答下列问题: (1)X取何值时,2x-5=0 ∴ x=2.5时, 2x-5=0 (2.5,0) 分析: y=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 观察图象回答下列问题: (2)X取哪些值时,2x-5>0 ∴ x>2.5时, 2x-5>0 (2.5,0) 分析: y>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时,2x-5<0 ∴ x<2.5时, 2x-5<0 v (2.5,0) 分析: y<0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 观察图象回答下列问题: (4)X取哪些值时,2x-5>3 ∴ x>4时, 2x-5>3 分析: y=3 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解 不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用. 不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体. 想一想 如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x<2.5时, y>0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x<2.5时, y>0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 (2)3x+6 ≤0 X>-2 (4) –x+3<0 x≤3 X≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) -2 x y=3x+6 y x y 3 y=-x+3 根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。 3x+6>0 ( x>- 2) 3x+6<0 ( x<- 2) 3x+6≥0 ( x ≥- 2) 3x+6≤0 ( x ≤ - 2) y x 0 -2 y=3x+6 做一做 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9 (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 思路一:图象法 0<x<9 x>9 弟弟 哥哥 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 y1=4x y2=3x+9 (9,36) 思路二:代数法 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x<3x+9 x<9 4x>3x+9 x>9 4x=20 3x+9=20 x=5 4x=100 3x+9=100 x=25 ∴弟弟先跑过20m ∴哥哥先跑过100m 感悟与反思 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数、方程是紧密联系着 的一个整体 。 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题. “一次函数问题”可转换成 “一次不等式问题”； 反过来， “一次不