内蒙古集宁一中（西校区）2020—2021学年下学期高二第一次月考理科数学试题

2020—2021学年第二学期第一次月考高二理数答案 1----12 BDDCDD DBADBA 13---16 , 5 , , 17. （1） （2） 【详解】 （1） ， 故 ∵点E为AD的中点， 故 （2）由题意得 故 故 （1）（2，3）；（2）（1，2]. 【详解】 （1） 由 ，得 时，解得 ， 为真，可得 真 真，即有 ，即 的取值范围是 ； （2）若 是 的充分不必要的条件，可得 是 的充分不必要的条件， 由 真可得 ； 真可得 ． 由 ，可得 ， 所以 的范围是 ， ． 19.（1） ；（2） . 【详解】 （1）设 的直线方程为 ， 联立 ， 消去 得 ，且 ， . （2）点 到直线 的距离 ， 则 . 20.【详解】 （1）连 ，设 ，连 ， 因为 是 的中点， 为 的中点，所以 ， 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ； （2）以 为坐标原点，分别以 ， ， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， . 设 为平面 的法向量， 则 ，令 ，则 . 又 为平面 的一个法向量， 由向量的夹角公式，可得 ， 所以二面角 的平面角的余弦值为 . 21. （1）证明：取 的中点 ，连接CO， ， ， 由四边形 为平行四边形，可知 ，在 中，有 ，∴ . 又 ， ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ . 又 ， ，∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴平面 平面 . 解：由（1）知平面 平面 ，如图，建立空间直角坐标系， ， ， ， ， ， ， . 设平面 的法向量 ， 则 ，即 ， 不妨令 ，得 . 故直线 与平面 所成角的正弦值 . 22. （1） ；（2） . （1）设 ， ， 因为线段 的中点 ，所以 ， 由 ，两式相减可得 ， 所以 ，则 ， 故直线 的方程为 ，即 . （2）依题意，直线 与圆 相切. （ⅰ）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 联立方程组 ，挣来的 ， 则 ， 即 ，且， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 . 又因为 ，故 ，则 ， 即 ，所以 ，即 ， 所以 ， 则 ，解得 或 ， 又因为直线 ： 为圆 的一条切线， 所以圆 的半径为 ，可得 ， 故 ，则圆 的方程为 ， 此时圆 的切线 满足 或 . （ⅱ）当直线 的斜率不存在时，切线 的方程为 ，与椭圆 有两个交点，且满足 . 综上所述，圆 的方程为 . $集宁一中2020—2021学年第二学期第一次月考 高二年级理科数学试题 命题人：郭丹 审核人：任文亭 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分. 第Ⅰ卷(选择题) 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.已知点A的坐标为A(1，1，0)，向量 ＝(4，0，2)，则点B的坐标为（ ） A．(7，－1，4) B．(9，1，4) C．(3，1，1) D．(1，－1，1) 2. 如果命题“ ”是假命题，“ ”是真命题，那么( ) A．命题 一定是真命题 B．命题 一定是真命题 C．命题 一定是假命题 D．命题 可以是真命题也可以是假命题 3.椭圆 与 (0<k<9) 的（ ） A．长轴的长相等 B．短轴的长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的逆命题； B．命题“若 ，则 ”； C．命题“若 ，则 或 ”的否命题； D．命题“若 ，则 ”的逆否命题. 5．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知双曲线一条渐近线方程为 ，则双曲线方程可以是（ ） A． B． C． D． 7.已知两定点F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足 ，则当a=3和5时，P点的轨迹为（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 8. 伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.在正方体 中， 为 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（） A． B． C． D．