重庆市第一中学校2021届高三下学期第二次月考数学试卷

2021年重庆一中高2021级高三下期第二次月考 数学参考答案 1、 选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 答案 2、 填空题. 题号 13 14 15 16 答案 三、解答题. 17.解：（1）选①，由正弦定理，，得，，又因为，所以， 故， 由余弦定理得：； 选②，因为，易得为钝角，为锐角，， 所以； 选③,由正弦定理及，得，又，于是得，即，又，可得，则由余弦定理得 ． （2）由（1）知，，则，得.由条件及正弦定理得，解得， 则，， 则， 故． 18. 解：（1）设，则由平行四边形对角线相互平分，为的中点，为的中点. 连接，则为的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面； （2） 法一：坐标法 不妨设底面圆半径为，在平面内，过作，因为为底面圆的直径，所以为底面圆的圆心，易得两两相互垂直，以作为轴，以作为轴，以作为轴建立平面直角坐标系. 则，所以，设平面的法向量，则，令，则，又因为平面，所以平面的法向量，设二面角为，则，又因为二面角为锐角，所以. 法二：几何法 设的半径为，设为的中点，连接，则在中，为中位线，所以，且，因为为底面圆的直径，所以为底面圆的圆心，所以平面，所以⊥平面.过作交于，连接，因为⊥平面，所以，又，，所以平面，所以，由二面角平面角的定义，为二面角的平面角且为锐角. 因为为直径所对圆周角，所以，易得，所以，所以，，所以. 19.解：记“从10所学校中选出的3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”的事件为； 参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共种， 所以. （Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所. 所以，， ，.所以的分布列为： 0 1 2 3 所以. （Ⅲ）答案不唯一. 答案示例1：可以认为小李同学在集训后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下： 集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：. 集训前，小李同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为集训后总考核达到“优”的概率发生了变化. 答案示例2：无法确定.理由如下： 集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：. 虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化. 20.解：（1） （2）由“等差向量列”定义和“等比向量列”定义知： ，，所以. ， 所以.两式相减得: ，所以. 21.解：（1）设椭圆的标准方程为，因为，又因为直线与圆相切，所以，所以，所以. 设，联立椭圆方程： ，得，，由韦达定理得：，又联立得，所以或，不妨取，则 令，当时，，，解得，所以. 所以; 当与轴重合时，，则 . 综上，. 22. 解：（1）的定义域为，，当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以的极小值为，无极大值. （2）函数有两个零点,等价于有两个不同的根，等价于的图像与的图像有两个不同的交点； 由洛必达法则，，的极小值为. 令，则，又，由图像得时，与的图像相切，此时只有一个交点. 令，则，当的右半边图像与相切时，切点为，则切线为，即，与轴的交点为，与的图像相切，此时只有一个交点. 结合图像得，的取值范围为. ②（i）当时,, 因为恒成立，所以在上单调递增，所以此时的最小值为; （ii）当时，在恒成立，所以在上单调递减，所以此时的最小值为; （iii）当时,若则, 若则, 由（i），（ii）知在上单调递减，在上单调递增，所以此时的最小值为. 综上有:当时，的最小值为;当时，的最小值为;当时，的最小值为 第 1 页 共 6 页 $ 第 1 页 共 4 页 秘密★启用前 【考试时间：4 月 2 日 15:00-17:00】 2021 年重庆一中高 2021 级高三下期第二次月考 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟. 一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1.已知集合    2 2( , ) | 5 , ( , ) | 1A x y x y B x y x y      ，则 A B  .A  . (2, 1), (2,1)B   . ( 1, 2)C   . (2, 1), ( 1, 2)D   2.若复数 z满足 13 1 iz