2021年广东省深圳市南山区南山外国语学校九年级第一次模拟考试数学试卷（4月）

参考答案 一．选择题 1．选：D． 2．选：A． 3．选：D． 4．选：B． 5．选：C． 6．选：B． 7．选：D． 8．选：A． 9．选：C． 10．选：B． 二．填空题 11．答案为：a（a＋b）（a－b）． 12．答案为： 2 2 ． 13．答案为：3． 14．答案为：－4＜x＜－2． 15．答案为： 9 2 ． 三．解答题（共 7 小题） 16．（1）原式＝1－1＋1－（－2）＝1－1＋1＋2＝3． （2）原式＝ ， ∵a与 2、3构成△ABC的三边，a为整数， ∴3－2＜a＜3＋2， ∴1＜a＜5， ∴a为 2，3，4， ∵分式的分母 a2－4≠0，a2－3a≠0，2－a≠0， ∴a只能为 4， 当 a＝4时，原式＝1． 17．（1）由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%＝60（名）， m＝60－12－24－6＝18， 故答案为：60，18； （2）1500× ＝300（名）， 即该校初三共有学生 1500名，则该校约有 300名学生不了解“概率发展的历史背景”，故答案为：300； （3）画树形图得： ∵共有 6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有 4种情况， ∴恰好抽中一男生一女生的概率为 ＝ ． 18．（1）证明：在等边△ABC中，AH⊥BC， ∴BH＝CH， 又∵EH＝FH，∴四边形 EBFC是平行四边形， ∵E在 AH上，AH⊥BC，BH＝CH， ∴BE＝CE，∴四边形 EBFC是菱形； （2）若四边形 EBFC是正方形，则∠BEC＝90°， 又∵BE＝CE，∴△BEC为等腰直角三角形， 在等边△ABC中，AB＝2， ∴BC＝2，∴CE＝BC×sin45°＝ ． ∴CE的长为 ． 19．（1）m＝2．n＝6． （2）点 F（0，－6）， 20．（1）设甲智能设备单价 x万元，则乙单价为（14－x）万元， 由题意得： ＝ ，解得：x＝60， 经检验 x＝60是方程的解， ∴x＝60，140－x＝80， 答：甲设备 60万元/台，乙设备 80万元/台； （2）设每吨燃料棒在 200元基础上降价 y元， 由题意得：（200－y－100）（350＋5y）＝36080，解得：y1＝12，y2＝18， ∵x≤200×8%，即 x≤16， ∴x＝12，200－x＝188， 答：每吨燃料棒售价应为 188元． 21．（1）如图 1，连接 OA， ∵AB＝AC，∴ ＝ ，∠ACB＝∠B， ∴OA⊥BC， ∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA， ∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠B， ∴∠ACB＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠CAF＋∠CFA＝2∠CAF， ∵∠ACB＝∠BCD， ∴∠ACD＝2∠ACB， ∴∠CAF＝∠ACB， ∴AF∥BC，∴OA⊥AF， ∴AF为⊙O的切线； （2）∵∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∠B＝∠B， ∴△ABE∽△CBA，∴ ， ∴AB2＝BC•BE＝BE（BE＋CE）＝BE2＋BE•CE， ∴AB2－BE2＝BE•EC； （3）由（2）知：AB2＝BC•BE， ∵BC•BE＝64，∴AB＝8， 如图 2，连接 AG， ∴∠BAG＝∠BAD＋∠DAG，∠BGA＝∠GAC＋∠ACB， ∵点 G为内心，∴∠DAG＝∠GAC， 又∵∠BAD＋∠DAG＝∠GAC＋∠ACB，∠BAD＝∠ACB， ∴∠BAG＝∠BGA， ∴BG＝AB＝8． 22．（1）抛物线的表达式为：y＝x2＋6x＋5…①， （2）①S= 2 2 (4t－t2)＝－ 2 2 (t－2)2＋ 2 2，当 t＝2时，△CMN的面积最大为 2 2； ②设直线 BP与 CD交于点 H， 当点 P在直线 BC下方时， ∵∠PBC＝∠BCD，∴点 H在 BC的中垂线上， 线段 BC的中点坐标为（－ ，－ ）， 过该点与 BC垂直的直线的 k值为－1， 设 BC中垂线的表达式为：y＝－x＋m， 将点（－ ，－ ）代入上式并解得： 直线 BC中垂线的表达式为：y＝－x－4…③， 同理直线 CD的表达式为：y＝2x＋2…④， 联立③④并解得：x＝－2，即点 H（－2，－2）， 同理可得直线 BH的表达式为：y＝ x－1…⑤， 联立①⑤并解得：x＝－ 或－4（舍去－4）， 故点 P（－ ，－ ）； 当点 P（P′）在直线 BC上方时， ∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD， 则直线 BP′的表达式为：y＝2x＋s，将点 B坐标代入上式并解得：s＝5， 即直线 BP′的表达式为：y＝2x＋5…⑥， 联立①⑥并解得：x＝0或－4（舍去－4）， 故点 P（0，5）； 综上所述，点 P的坐标为 P（－ ，－ ）或（0，5）． $ 2020-2021 学年第二学期南山外国语学校(集团)九年级 4 月质量检测数学试卷 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分